【摘 要】
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生长曲线模型是一个典型的多元线性模型,作为线性模型的一个分支,在现代统计学上占有重要地位.同时它在经济学,生物学,医学研究及流行病研究各个领域都有着广泛的应用.本文主
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生长曲线模型是一个典型的多元线性模型,作为线性模型的一个分支,在现代统计学上占有重要地位.同时它在经济学,生物学,医学研究及流行病研究各个领域都有着广泛的应用.本文主要考虑了生长曲线模型中的两类推断问题：参数矩阵的估计和变量的选择.惩罚最小二乘方法在给出估计的同时能够实现变量的选择,比一般的变量选择方法具有更加优越的性质,因此广泛的应用于模型的参数估计和变量选择中.本文首先基于拉直变换和Potthoff-Roy变换后的生长曲线模型,采用不同的惩罚函数(如Hard Thresholding函数,LASSO, ENET,改进LASSO, SACD)给出了参数矩阵的惩罚最小二乘估计,同时也实现了变量的选择.其次,讨论了经过Potthoff-Roy变换后模型的惩罚最小二乘估计的性质,即Oracle性质,并且也给出了证明.另外,对不做变换的生长曲线模型,直接定义其惩罚最小二乘估计,基于Nelder-Mead法给出了估计的数值解算法.除了理论研究之外,本文也对文章中提出的参数估计和变量选择的方法进行了数据模拟.模拟主要通过MATLAB编程实现的.在衡量估计和变量选择的准则下比较了不同惩罚函数下估计和变量选择的结果,结果表明自适应LASSO在估计和变量选择方面效果比较好.另外,比较了拉直变换和Potthoff-Roy变换下的生长曲线模型的参数估计和变量选择,结果显示,在综合考虑变量选择和参数估计的效果上,Potthoff-Roy变换优于拉直变换.
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