多元插值是目前热门的研究领域之一。文中首先对现有的多元多项式插值方法作了一个介绍和评述，在此基础上我们从代数几何观点重新讨论了多元Lagrange插值问题： 给定n维仿射空间Kⁿ中两两互异的点A₁，A₂,…,A_m,在结点A_i处给定函数值f_i（i=1,…,m），构造多项式p（X）∈K[X₁，X₂,…,X_n]，满足Lagrange插值条件：p（A_i）=f_i，i=1,…,m （1） 其中X=（X₁,X₂,…,X_n），与一元情形相似地，本文证明了 定理 满足插值条件（1）的多项式存在，并且按“序”最低的多项式是唯一的，上述多项式可利用第二章介绍的Lagrange-Hermite插值算法求出，Lagrange插值另一种描述是： 按序从低到高给定单项式ω₁，ω₂,…,ω_m，对任意给定的f₁,f₂,…,f_m，构造多项式p（X），满足插值条件：p（A_i）=sum from i=1 to m（α_iω_i|X）=Ai=f_i,i=1,…,m （2） 如果插值多项式p（X）存在且唯一，则称插值问题适定．由于多元插值不是一元情形的简单推广，它必须首先解决插值适定性问题，在此本文引进并证明了利用Gr?bner基理论得出的适定结点组的判定准则，它具有很强的实用性。 如何构造多元Lagrange插值多项式是十分关键的。第二章介绍的算法是目前应用较普遍的，文中我们提出通过求解插值基ω₁，ω₂,…,ω_m得到插值多项式p（X），并用CoCoA编程实现，最后给出的例子表明此方法非常简便、有效。 多元插值稳定性问题非常有趣，也比较复杂，然而这方面的研究很少，本文对此进行了初步讨论，并且举了一些具体的例子。