三角形是平面几何中最基本和最重要的图形,在初中“图形与几何”中起着承上启下的作用。但三角形在数学课程内容分布中呈“碎片化”,学生在三角形学习过程中存在单一的、零散的理解数学知识,不能把握数学概念和数学命题的本质,知识应用不灵活等问题,在一定程度上反映了学生认知结构不良好。因此,教师需要在整体思想的指导下帮助学生把握三角形相关内容,进而帮助学生自行构建良好的三角形认知结构。CPFS结构,是数学知识特殊内涵的表征方式,也是一种具有数学特征的良好认知结构。因此,本研究在整体思想的指导下,利用CPFS结构对三角形的知识结构进行探究,并编制测试学生三角形学习效果的工具,通过测试了解学生三角形的认知结构情况。研究主要探讨以下两个问题:（1）CPFS结构下的三角形的知识结构是怎样的?（2）学生的三角形CPFS结构如何?对于问题一,主要采用文本分析法。首先基于课程标准要求的层次,结合北师大版教材内容的分布,梳理出三角形知识结构;然后依据三个不同的特征（数学对象、数学关系、数学证明）梳理出“三角形单元”:三角形认识、关系、证明单元;在CPFS结构下,根据概念间的抽象关系和命题间的推导关系,得到三角形的知识网络。对于问题二,主要采用测试研究。首先依据学生对数学知识理解的两个维度和CPFS结构,编制测试三角形内容学习效果的工具;然后结合知识结构及测试工具,对L学校410名学生进行测试,对部分学生进行访谈;最后根据三角形知识结构、学生认知结构测试与访谈的结果分析,提出相应的启示。研究发现:（一）通过对三角形内容的梳理,得到三角形的知识结构关系。（二）构建与三角形知识匹配的学习效果测试工具;发现从认知结构的方向评价学生三角形学习情况是可行的;根据测试结果分析发现,L校学生的三角形认知结构整体水平不高,具体表现在:（1）三角形有关概念混淆、理解角度单一,概念间关系混乱;（2）三角形有关命题表述错误、应用条件不清楚,孤立的认识命题或者命题间联系弱,导致命题应用灵活性差。研究对数学教师实践有以下启示:一是在教学准备方面,可利用CPFS结构整体把握三角形教学内容。二是教学过程方面,注重突出知识的形成背景和多角度表达概念和命题,以便把握数学知识的本质;强调知识归纳整理,帮助学生整体地把握三角形知识。三是学习评估方面,可以借助CPFS结构检测学生三角形学习效果和过程。以上启示也可尝试运用于数学其他知识模块中。