作为中国传统教育思想精华的启发式教学，经过历代教育研究者接力式的努力，不断注入新鲜的血液，使其思想逐渐丰富和发展。基于数学学科的启发式教学有其自身的特点，然而与之相应的针对性研究却比较缺乏。在继承和尊重启发式教学已有研究成果的基础上，以“教与学对应”、“教与数学对应”的二重原理为立论基点，结合数学研课活动进行数学启发式教学的理论构建和实践探索是本研究的突破口。本研究采用理论研究与实践研究相结合、质性研究与量化研究相结合的方法。首先对一般启发式教学及数学启发式教学的已有研究成果进行梳理，并结合相关理论、问卷调查和课堂观察对数学启发式教学研究的理论基础和实践基础进行前提性思考；其次从数学学科特点出发，对数学启发式教学的目的与意义、基本特征、数学启发式教学的条件系统、数学启发式教学的策略、数学启发式教学的启发要素进行了探索和构建；然后对启发性提示语的基本特征、功能，数学课堂中教师运用元认知提示语的教学现状进行了定性研究和定量分析，对数学启发式教学中构建具有层级的提示语链进行了尝试，结合数学解题探讨了运用元认知提示语启发学生生成有意义的新信息；并开展了相关的实验研究；最后从数学启发式教学的认识、启发的方式等方面做了进一步思考。研究的主要成果有：1．基于数学学科的启发式教学的特征探讨数学启发式教学的基本特征为：数学情境的愤悱性，数学学习的建构性，数学知识的结构性，数学教学的过程性。2．数学启发式教学条件系统的构建构建了数学启发式教学的情境性、建构性、结构性、过程性、情感性条件。3．数学启发式教学的策略研究4．数学启发式教学中启发要素的剖析对启发的目标定向、启发学什么、启发如何学、如何启发学等启发的基本要素进行了剖析。5．数学启发式教学中的启发性提示语探讨了启发性提示语的基本特征，提出元认知提示语具有认知活动的路标、思维策略的指导、促进迁移、激发自我意识等基本功能，对27节数学课例中元认知提示语的运用进行透析，并尝试构建具有层级的提示语链。6．实验研究取得了初步的效果