约束矩阵方程问题是矩阵理论中的一个重要研究分枝,在结构设计、结构动力学、生物学、电学、分子光谱学、自动控制理论、振动理论、非线性规划、动态分析等许多领域都具有重要应用.近年来,国内外众多数值代数专家和学者对结构化约束矩阵方程问题进行了系统的研究并且取得了一系列很好的研究成果。然而,在实际生活中需要求解许多具有定量化约束的矩阵方程问题,如矩阵元素区间约束矩阵方程、矩阵特征值区间约束矩阵方程、矩阵范数区间约束矩阵方程等。本篇硕士论文主要研究如下几类约束矩阵不等式问题:　　I、最小非负偏差条件下不相容矩阵不等式问题:　　II、最小非负剩余条件下相容矩阵不等式问题:　　III、相容矩阵不等式最小范数解问题:　　IV、矩阵不等式约束下矩阵方程最小二乘问题:　　本文的主要研究结果有:(1)提出并证明了矩阵X?, Y?是上述问题的解的一些充分必要条件。(2)设计出了计算上述问题的解的迭代方法,证明了在一定条件下由迭代格式产生的矩阵序列收敛到问题的一个解。(3)给出了说明问题有效性的数值例子,并对于那些可以利用其他方法求解的问题,给出了利用已有方法和本文提出的方法的数值比较。