近年来在力学、控制过程、生态与经济系统、化工循环系统及流行病学等领域的问题的研究过程中表明，分数阶偏微分方程能够从全局的角度描述实际现象，使得分数阶偏微分方程引起越来越多学者的关注。另一方面，自从1934年,弗里德里希斯利用泛函的方法对椭圆型方程进行研究以来,微分方程的研究获得了丰硕的成果。经过几十年的发展，利用不动点理论、变分方法以及临界点理论等分析的方法对微分方程进行研究已经成为一种重要的手段。　　最近，许多学者利用相对成熟的非线性分析手段，探讨了分数阶椭圆型方程，并取得许多较好的成果。本文将基于分数阶 Sobolev空间，利用变分方法和临界点理论研究如下拟线性方程无穷解的存在性问题：(此处公式省略)，x∈RN非局域非线性算子，p∈(1,∞)，s∈(0,1)。研究分为两种情况：当f（x,u）次线性时，运用克拉克定理证明方程(P)有无穷多解；当f（x,u）超线性时，运用喷泉定理证明方程(P)有无穷多解。