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本文首先分类了李代数sld(Cq)的权空间有限维的不可约可积模V，其中Cq是两个变量的Laurent多项式环，q为非零复数，sld(Cq)={X∈Md(Cq)| Tr(X)∈[Cq，Cq]}，Cq为两个变量的量子环面。具体地，sld(Cq)=I(O)[Cq，Cq]⊕ sld(C)(O) Cq，其李关系如下:[X(O)ta-，Y(O)tb-]＝B(X,Y)I(O)[ta-，tb-]+[X,Y](O)ta-otb-/2+(X o Y)(O)[ta-,tb-]/2，[I(O)[ta-，tb-]，X(O)tc-]=X(O)[[ta-，tb-]，tc-]，[I(O)[ta-，tb-]，I(O)[tc-，td-]]=I(O)[[ta-，tb-]，[tc-，td-]]，其中[X，Y]=XY-YX，X o Y=XY+YX-2/dTr(XY)I，[ta-，tb-]=ta-tb-tb-ta-，ta-otb-=ta-tb-+tb-ta-，B(X, Y)=1/dTr(XY)，X，Y∈sld(C)，a-，b-，c-∈Z2，Tr(X)=∑d i=1 xii，以及X=(xij)∈Md(C).得出了如果q是N次本原单位根，每个那么V同构于(O)i Vi，其中Vi是sldN(C)的一个有限维不可约模.如果q是非单位根，那么V是一维平凡模.其次我们又研究李代数L上的Verma模，这里李代数L由集合{tα，E(α)，Ki|α∈Z2{(0，0)}}在复数域上线性张成，李关系如下:[tα，tβ]=0;[Ki，L]=0，i=1，2，3，4;[tα，E（β）]=det(βα）tα+β+δα+β，0h(α);[E(α)，E（β）]=det(βα）E（α+β）+δα+β，0f（α），其中α，β∈Z2{(0，0)}，h(α)=α(1)K1+α(2)K2，f（α）=α(1)K3+α(2)K4，Ki是中心元素，i=1，2，3，4.我们得到了Verma模不可约的充要条件.当Verma模是可约的情况下，得到了其极大真子模.