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本文首先分类了李代数sld(Cq)的权空间有限维的不可约可积模V,其中Cq是两个变量的Laurent多项式环,q为非零复数,sld(Cq)={X∈Md(Cq)| Tr(X)∈[Cq,Cq]},Cq为两个变量的量子环面。具体地,sld(Cq)=I(O)[Cq,Cq]⊕ sld(C)(O) Cq,其李关系如下:[X(O)ta-,Y(O)tb-]=B(X,Y)I(O)[ta-,tb-]+[X,Y](O)ta-otb-/2+(X o Y)(O)[ta-,tb-]/2,[I(O)[ta-,tb-],X(O)tc-]=X(O)[[ta-,tb-],tc-],[I(O)[ta-,tb-],I(O)[tc-,td-]]=I(O)[[ta-,tb-],[tc-,td-]],其中[X,Y]=XY-YX,X o Y=XY+YX-2/dTr(XY)I,[ta-,tb-]=ta-tb-tb-ta-,ta-otb-=ta-tb-+tb-ta-,B(X, Y)=1/dTr(XY),X,Y∈sld(C),a-,b-,c-∈Z2,Tr(X)=∑d i=1 xii,以及X=(xij)∈Md(C).得出了如果q是N次本原单位根,每个那么V同构于(O)i Vi,其中Vi是sldN(C)的一个有限维不可约模.如果q是非单位根,那么V是一维平凡模.其次我们又研究李代数L上的Verma模,这里李代数L由集合{tα,E(α),Ki|α∈Z2{(0,0)}}在复数域上线性张成,李关系如下:[tα,tβ]=0;[Ki,L]=0,i=1,2,3,4;[tα,E(β)]=det(βα)tα+β+δα+β,0h(α);[E(α),E(β)]=det(βα)E(α+β)+δα+β,0f(α),其中α,β∈Z2{(0,0)},h(α)=α(1)K1+α(2)K2,f(α)=α(1)K3+α(2)K4,Ki是中心元素,i=1,2,3,4.我们得到了Verma模不可约的充要条件.当Verma模是可约的情况下,得到了其极大真子模.