在科学研究中,许多实际问题可由具有间断系数的偏微分方程刻画,这类由间断系数所导致的真解在间断面上出现跳跃现象的问题,称之为界面问题,而间断面称之为界面。对于不规则区域和界面两侧区域尺寸差别巨大的界面问题,一般的有限元法、有限差分法、有限体积法等均无法很好处理界面内外的信息,造成数值精度不高或计算量巨大等问题。针对此类问题,本文利用径向基函数无网格数值方法进行研究。该方法通过在不规则区域内布置离散分布的节点以构建数学模型,避免许多基于网格剖分的方法所不能处理的问题。本论文研究如何将径向基函数无网格方法应用到不规则区域界面问题中,即针对界面划分的不同区域构造相应的径向基函数,组装界面问题的系数矩阵,并使用无网格方法进行插值,从而实现偏微分方程系数为矩阵系数、大跳跃矩阵系数以及变矩阵系数的数值模拟过程。此方法使用直接法处理界面跳跃条件,在界面处增加节点,有效地降低了误差结果。数值模拟结果表明,径向基函数无网格数值解法能够有效地处理不规则区域或带有尖角界面的具有大跳跃矩阵系数及变矩阵系数的泊松方程、热传导方程与波动方程的界面问题,避免了其它数值方法由于网格剖分带来的困难。