隐马尔科夫模型(HMM)作为一种具有双重随机过程的统计模型，已被广泛应用于语音识别、生物序列分析、图像处理、计算机视觉、字符识别等方面。虽然某种程度上一阶隐马尔科夫模型对一些实际应用有效，并简化了相应计算，但此模型无法表示更远状态距离间的依赖关系，就可能无法对实际情况做出准确预估。因此有人提出高阶隐Markov模型，有效弥补了一阶隐马氏模型的不足和缺陷，对实际过程给予更好的描述。　　尽管高阶隐马尔科夫模型在诸多方面均得到了广泛应用，为便于对具体问题进行分析也发展出很多分支；在对模型进行描述时，也规定了各个条件所表示的具体含义，但这些条件都不尽严格。至今还未有研究者给出该模型严格的形式化定义，不能在理论层面奠定坚实基础。因此我们仿照HMM1的严格定义，给出离散状态下二阶隐马尔科夫模型和任意高阶隐Markov模型的在数学领域上的严格定义，并分别研究两个相关的等价性质。　　本文首先介绍隐马尔科夫模型的由来及发展、主要的应用方向及优点，还介绍了目前的研究现状及本文的研究目的。接着对本文所涉及的部分基础知识和性质进行详细阐述，并给出HMM1在数学领域理论上的定义和等价性质。　　在第三章中给出(2,2)离散状态下HMM2的严格定义。该模型包括两个过程，一个为状态过程，描述状态之间的转移概率，为二阶马氏链；一个为观测过程，在给定当前状态的前提下，符号的发出概率只依赖于之前两个状态，独立于以前的状态和发出的符号。在此基础上还给出满足该定义的两个充分必要条件。　　在第四章中推广至更一般的情形，即给出高阶离散隐Markov模型的严格定义。该模型也包括两个过程，一个是状态过程用高阶马氏链刻画，即在给定当前状态的前提下，下一步的转移概率只依赖于之前m个状态，独立于以前的状态和发出的符号；一个为观测过程，即在给定当前状态的前提下，符号的发出概率只依赖于之前n个状态，独立于以前的状态和发出的符号。然后给出满足该模型定义的两个充要条件，其中在第二个充要条件中，是在特殊情况下进行研究的。