半方差理论是从风险度量方式的角度对传统的金融理论进行修正的理论。传统理论使用方差度量投资风险，将向上和向下两个方向上对平均收益率的偏离均视为风险，夸大了风险，背离了人们对风险的直观理解，导致有超额收益的机会被放弃。自Markowitz提出采用方差度量风险以来，一直受到学术界和实物界的责难。半方差风险测度方式符合人们对风险的直观理解，也能使投资者抓住超额收益的机会，被认为是一种良好的风险度量方式。但是半方差风险测度方式由于数学处理上较为复杂，还需要深入研究。本文从风险分散的角度给出了半协方差的定义，并探讨了组合风险分散的条件。当单项资产之间的半协方差为0时，组合的风险能得到最大程度的分散。半协方差越小，风险分散程度越好。本文提出了一个能包含投资者预测因素的半方差组合选择模型，克服了Hoggan半方差组合选择仅仅依赖历史数据的弊病。本文创新性地提出用MC和QMC方法计算组合的半方差风险，用修正的梯度投影算法来进行组合优化。实证分析发现，当组合内单项资产数目在10以下时，该算法能获得较好的精度和较高的计算效率。本文在比较均值—方差组合选择理论、Hoggan的半方差组合选择理论、本文提出的MC和QMC两种计算方式下的最优组合的有效边界时发现，均值—方差组合选择模型的精度最高，有效组合点没有发生退化，在后面三种方法下均发生不同程度的退化。这是因为均值—方差组合选择模型是标准的二次型，具有较高的计算精度。比较后面三种方法，发现本文提出的两种计算方法的精度要高于Hoggan算法的计算精度。在相同的收益率水平下，本文模型得到的风险要小于Hoggan方法得到的风险水平。这是由于本文模型不是根据样本数据计算半方差风险，而是根据分布函数计算，不会受到样本数据的影响。本文从实际操作的角度提出采用三项指标——期望收益率弹性系数、方差变化弹性系数和相关系数变化弹性系数来度量单项资产的期望收益率、方差和相关系数预测值的变动对组合选择结果的影响大小。投资者比较不同单项资产的三个弹性系数，可以找到各个预测值下最敏感的单项资产，组合管理者可以有意识地提高该单项资产的预测精度，可以极大地控制预测结果对组合选择结果的冲击。本文在半方差资产组合选择模型的基础上探讨了半方差下的资本资产定价问题。在使用方差度量风险，或者目标收益率和无风险资产的收益率相等的半方差度量风险时，两基金分离定理一定成立，但是当目标收益率和无风险资产的收益率不相等的时候，两基金分离定理则未必成立。其成立的充要条件是包含无风险资产组合的有效边界和资本市场线重合。在理论推演中，本文得到了和传统的资本资产定价模型在形式上一致的半方差资本资产定价公式。只是系统风险系数是由两个期望之比构成，而不是传统的协方差和方差之比。本文采用直接法和间接法对半方差资本资产定价模型进行了实证检验。结论发现在利用定价模型预测资产价格时，半方差定价模型的误差要小于标准的定价模型的误差；在横截面回归分析中发现半方差系统性风险系数对单项资产收益率变动的解释能力要高于传统的系统性风险系数对单项资产收益率变动的解释能力；用非对称反映模型来拟合半方差定价模型时，定价公式满足截矩项与无风险资产收益率和回归系数之间的理论约束关系，似然比检验显示总体来说，半方差资本资产定价模型要优于传统的定价模型。