论文部分内容阅读
本文研究一类具有大振幅系数椭圆方程的区域分解预条件子的构造方法,其中区域分解预条件子是采用两水平加性Schwarz方法构造的.本文主要探讨了如何构造有效的预条件子粗空间.在预条件子粗空间的构造上，本文引入了两种基于Rough Polyharmonic Splines(R P S)粗空间的构造方法：一种叫作Global Rough Polyharmonic Splines(G-RPS)粗空间，另一种叫作 Local Rough Poly- harmonic Splines(L-RPS)粗空间.同时，本文还介绍了两水平加性Schwarz方法,经典线性有限元粗空间的构造方法和多尺度有限元粗空间的构造方法.在此基础上，本文通过九个具有代表性的算例分别计算了经典线性有限元，多尺度有限元，G-RPS基粗空间和L-RPS基粗空间各自对应的预条件子在用C G迭代求解时对应的迭代收敛步数和预条件子条件数，以此来衡量各种构造近似粗空间对应的预条件子的效果.数值结果表明:对于不同的系数振幅分布，四种方法效果各异，但整体来看，G-RPS基粗空间和L-RPS基粗空间的预条件子的效果往往更加优秀.单就L-RPS基粗空间而言，预条件子的效果往往随着边界层的增加会越来越好；但当系数振幅较小时，将很快达到临界边界层数，此时再增加边界层往往是无效甚至是逆向的；而当系数振幅较大时，边界层的增加对预条件子效果的影响更加明W.