该文用块Hankel向量方法,分别研究了双切有理矩阵函数插值问题、N<,p>类和S<,p>类上的Nevanlinna-Pick切插值问题的求解.通过建立这些插值问题与实现问题、(拟)Hamburger矩量问题或Stieltjes矩量问题之间的联系,我们得到了这些带切的插值问题的可解准则,解的惟一性准则,以及当有无穷多解时,所有解的参数化表示.除了综述以外,全文分为四章.在第一章中,我们将无约束的数值多项式插值问题和带切的向量多项式插值问题的拉格朗日公式及埃尔米特公式推广到矩阵多项式情形.我们得到了双切矩阵多项式插值问题的拉格朗日公式及埃尔米特公式的显式表示.齐次与非齐次插值问题同时被考虑.在第二章中,我们利用了一个被称之为块Hankel向量方法讨论双切有理插值问题.借助于块Hankel向量的生成函数,引入了一个双线性算子并且建立了该Hankel向量生成的Hankel矩阵与双切有理插值问题的插值矩阵之间的一一对应,找到了块Hankel向量的生成函数与双切有理插值问题真正解之间的对应关系.在第三章中,我们讨论了在N<,p>类上的Nevanlinna-Pick切插值问题.通过建立Nevanlinna-Pick切插值问题的基本矩阵不等式与该问题的块Hankel向量相关的截断的(拟)Hamburger矩量问题的基本矩阵不等式以及它们之间的关系,我们得到这类问题的可解准则,解的惟一性准则,以及当有无穷多解时,所有解的参数化表示.在第四章中,利用N<,p>类与S<,p>类之间存在的联系,我们还是用块Hankel向量方法研究S<,p>类上的Nevanlinna-Pick切插值问题的求解,给出了问题的可解准则,解的惟一性准则,以及当有无穷多解时,所有解的参数化表示.