光栅以最常见的人造周期性结构为人们所熟知。近年来随着微加工技术的不断发展，光栅制造精度与密度不断提高，光栅逐渐发展出许多新颖的功能。光栅功能的迅速发展使得光栅理论的研究不断受到关注。简化模式理论用简单清晰的物理图像来描述光栅内部的衍射过程，是指导光栅的设计工作的有力工具，已经成功用于设计矩形光栅、三角光栅、正弦光栅等。深入理解简化模式方法、进一步拓展简化模式方法在光栅设计中的作用具有重要的意义。　　本博士论文内容主要是进一步研究和拓展简化模式理论，分析了光栅模式的对称性，提出基于简化模式方法的多重反射模型，设计了基于动态光栅对的器件，具体内容包括:1.光栅模式的色散方程和对称性及其应用　　光栅模式的对称性在光栅衍射过程中起着重要的作用。在本论文中，首先证明了光栅模式对称性与模式有效折射率满足对称模式方程之间的等价关系，并指出模式的对称性只在布拉格角或垂直入射的情况下存在。提出采用对称模式方程求解模式折射率的新方法，通过比较证明该方法与传统的求解方法相比具有效率上的优势。布拉格角入射是大部分光栅设计适用的情形，因此运用布拉格角下入射的对称模式方程求解模式折射率，是对简化模式方法设计光栅的重要提升。　　运用模式的对称性以及对称模式方程，还设计了新型的1×5分束的单脊结构光栅，在一定容差范围内具有优异的性能。由于单脊结构的光栅易于制造，该分束光栅将会引起越来越多的关注，有着巨大的应用前景。　　2.基于简化模式方法的光栅多重反射模型及其应用　　提出了基于简化模式方法的光栅多重反射模型，用于分析任意角度入射下的亚波长高对比度光栅的衍射。在这一模型中，模式间的相互耦合被考虑进来，并且完全用矩阵描述了模式在光栅中的多重反射。　　用该模型分析了导模谐振布儒斯特滤波光栅的衍射。在这个例子中，当仅计算了两个模式时，该模型对光栅的模拟结果就与严格耦合波方法的模拟结果非常接近。对于更一般的实例，可能计算中需要考虑更多的模式。根据这一多重反射模型，还提出了预测谐振波长的法布里-珀罗条件，与传统的方法相比，能更精确地预测谐振波长。　　3.双层错移光栅的设计　　利用双层错移光栅衍射效率随错移量周期性变化的性质，设计并优化了一个用于位移测量的双层错移光栅，其周期性信号对比度高且一个周期内只有一个极点，便于电子细分。这种用于位移测量的双层错移光栅与光栅干涉仪和激光干涉仪相比，由于不涉及光的干涉过程，可以极大地减少环境气流扰动对测量的影响，可以预期将会逐渐受到关注，在精密位移测量领域得到应用。　　运用简化模式方法分析了该光栅结构的衍射过程，模拟结果与严格耦合波方法非常接近，证实了简化模式方法分析双层错移光栅的有效性，为双层错移光栅的衍射过程给出了清晰的物理图像，可以为设计双层错移光栅提供指导。