随着对系统可靠性的要求越来越高,复杂的现代工程系统中各种各样的随机因素对整个系统可靠性所带来的影响也越来越不容忽视。对于随机因素的研究已具有一个多世纪的历史,早期主要使用随机规划的方法来对随机因素进行建模,而这些方法大部分要求所包含的概率测度有高度特殊的形式,因此,求解这类随机规划问题的计算量非常大,难以在实际中得到广泛应用。此后,许多学者又相继提出了采用集合描述不确定因素的鲁棒优化以及随机规划与传统鲁棒优化相结合的分布鲁棒优化。鲁棒优化往往过于保守,且无法利用不确定参数的分布信息,分布鲁棒优化在仅知道概率分布的一阶矩和二阶矩信息的情况下的精确求解往往是NP难的。针对上述处理不确定因素的方法中存在的一些问题,美国学者Houman Owhadi提出了一种可扩展的且基于矩信息的思想框架,即凸最优不确定量化,这种思想只需要知道不确定参数服从的部分统计分布信息,就可以估计出目标函数的最优值。本文主要是基于这个思想进行了算法和应用上的一些研究,主要研究内容如下:1)在阅读相关文献的基础上,结合不确定信息量化的出现背景和研究意义,对当前这方面的研究现状进行归纳和总结,并对不确定信息量化框架的理论基础和在工程中的成功应用进行了深入分析,归纳出存在的挑战性问题。2)针对现有的精确求解方法所需计算时间很长,而近似求解方法则需要以不同的初始条件对同一个优化问题多次运行进行比较后才能得到一个较好的结果,本文提出一种基于事件驱动的近似求解方法,它根据前后两个约束的信息贡献度来决策事件是否发生,无需多次运行且稳定性好。3)提出一种基于不确定信息量化框架的压缩感知信号恢复方法,有效的利用了测量信号中噪声的统计分布信息,克服了现有信号恢复方法中无法利用噪声的统计信息而将其简化为有界约束的问题。