【摘 要】
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近几十年来,非线性发展方程已经渗透到物理,化学,机械等领域,成为广大学者研究的焦点和热门课题.利用非线性发展方程对自然现象和工程技术产生的实际问题进行建模,有助于我们更好地理解事物发展的本质和规律.随着科学研究的深入,人们已经探索出许多求解非线性发展方程的方法.然而迄今为止还没有统一的方法来求解非线性发展方程.本文以李对称分析方法为基础,结合幂级数法和tanh法,研究三个非线性发展方程的求解问题.
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近几十年来,非线性发展方程已经渗透到物理,化学,机械等领域,成为广大学者研究的焦点和热门课题.利用非线性发展方程对自然现象和工程技术产生的实际问题进行建模,有助于我们更好地理解事物发展的本质和规律.随着科学研究的深入,人们已经探索出许多求解非线性发展方程的方法.然而迄今为止还没有统一的方法来求解非线性发展方程.本文以李对称分析方法为基础,结合幂级数法和tanh法,研究三个非线性发展方程的求解问题.具体内容分别如下:（i）用李对称法和幂级数法求解一个耦合可积无色散方程.首先用李对称分析法得到了该方程的相似约化方程和群不变解,其次用幂级数法得到它的近似解析解.最后用Ibragimov方法给出了守恒律.（ii）用李对称法和tanh法求解一个（3+1）-维BKP-Boussinesq方程.首先用李对称分析法得到它所对应的约化方程,其次用tanh法求得它的精确解.最后用Ibragimov方法,构造了守恒律.（iii）用李对称法和tanh法求解一个（3+1）-维非线性波方程.首先用李对称分析法构造了一维子代数的最优系统并得到了约化方程,其次用tanh法得到它的精确解.
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