在本文中,我们运用有限差分方法、三角谱配置方法、能量二次化方法、Runge-Kutta方法及预估-校正方法对非线性Schr?dinger方程及其相关方程,包括耦合Gross-Pitaevskii方程、带波动算子的非线性Schr?dinger方程及耦合Klein-Gordon-Schr?dinger方程的定解问题开展数值研究.对上述几类问题给出有效的高精度数值算法及理论分析,并通过数值实验验证算法的性能.第一章介绍了上述几类方程的物理背景和性质及使用的数值方法和一些基本引理.第二章介绍Dirichlet边界条件下空间方向的高精度数值离散.通过推导二阶正弦谱微分矩阵,将相应的离散结果应用于高维耦合Gross-Pitaevskii方程的定解问题中.结合Crank-Nicolson格式的时间离散,我们对上述问题构造时间二阶空间谱阶的正弦谱配置格式.通过理论分析验证数值格式的守恒性,并利用离散能量分析法得到不依赖于网格比的最优误差估计结果.借助于快速正弦变换,我们可以设计快速算法来提高数值计算效率.数值实验检验了格式的数值性能,并验证了理论分析的结果.第三章主要讨论了 Neumann边界条件下的空间高精度离散问题.类似的,通过推导二阶余弦谱微分矩阵并结合Crank-Nicolson格式,我们对高维非线性Schr?dinger方程构造时间二阶空间谱阶的余弦谱配置守恒格式.借助于快速余弦变换,同样可以设计快速算法来加速计算.大量数值算例验证了格式的有效性.此外,我们说明上述两类方法均可推广至高维情形,并证明了高阶谱微分矩阵与二阶谱微分矩阵的关系,为后期高阶空间导数的高精度数值离散和计算奠定了基础.第四章开始我们主要考虑时间方向的高精度数值离散.将梯度流系统中的能量二次化方法引入到复数域的Hamiltonian系统中,对带波动算子的非线性Schr?dinger方程进行系统重构.在修正能量泛函为二次的前提下,我们采用一类特殊的s-级辛Runge-Kutta方法,即s-级Gauss配置法并结合外推技巧对重构的二次化系统时间方向进行离散,得到一类高精度的线性化半离散数值格式.结合预估-校正方法,我们可以设计另外一类高精度的线性化半离散预估校正格式.理论分析验证了两类格式的能量守恒性.结合定解问题的边界条件及适当的三角谱微分矩阵,可以得到对应的时空高阶能量守恒的线性化全离散数值格式.数值实验很好地验证了理论结果并说明了格式的有效性和高精度.第五章通过引入Lagrange乘子近似,将耦合Klein-Gordon-Schr?dinger方程进行重构,得到一个新的Lagrange重构系统.相比较第四章中的二次化系统,新系统可以保证原始的能量守恒律,而非修正的能量守恒.借助于优化思想,新系统的计算等价转化为一类优化问题的求解.在时间方向上,我们采用s-级Gauss-RK方法及预估-校正方法进行离散,得到一类任意高阶的半离散单步数值算法.理论分析可知新算法保持离散的原始能量守恒律.在数值实现时,我们采用Lagrange-Newton方法求解含有s个Lagrange乘子的非线性等式约束优化问题.考虑到Newton迭代法的局部二阶收敛性,这一过程的计算量相比较原问题的计算量可以忽略,因此新算法从本质上没有增加计算复杂性.数值算例的结果验证了数值策略的高效性.文章最后是对本文全部工作的总结,并对研究中遇到的相关问题及后期相关研究工作的开展提出一些展望和预测.