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Cayley图在图论,群论,代数拓扑以及计算机科学中有广泛的应用。Babai已经证明了所有的图都可以被作为任何足够大的群上的Cayley图的诱导子图。自从1969年,Lovász提出了一个著名的猜想即每一个有限连通的顶点传递的图是否都包含一个哈密尔顿路,虽然提出不久就有学者举出了五种不含有哈密尔顿路的顶点传递的图,值得关注的是这五种图中都没有Cayley图,所以这又导致了人们提出了另一个新的猜想,是否任意的一个阶大于2的群上的的Cayley图都存在哈密尔顿圈.许多数学家在这方面做了大量的工作,取得了很多重要的进展,但这个猜想至今仍没有完全证明。本文中,我们记录这些结果,包括一些开放问题和猜想。