流形上与共形几何有关的预定曲率问题通常是指：在给定的黎曼度量的共形类中是否存在共形度量，使得由它确定的相关曲率是给定的函数.如经典的Yamabe问题就是探讨黎曼流形上是否存在与原度量共形的度量，使得相应的数量曲率等于常数.更一般的，预定k-曲率问题是指由流形的Schouten张量或更一般的modified Schouten张量的特征值的初等对称函数定义的k-曲率的预定曲率问题.若预定曲率为常数就称为k-Yamabe问题.事实上，当k=1时，k-Yamabe问题就还原为原始的Yamabe问题，关于Schouten张量的k-Yamabe问题已有很多的研究结果，参见[CGY1，CGY2，G1，GW1，GV2，HS1，J，LjS，LL1，STW，V2]等。　　 关于modified Schouten张量的k-Yamabe问题也有很多结果，设(Mn，g)，n≥3是光滑的黎曼流形，ATg(T∈R)是它的modified Schouten张量.在紧致无边流形上，Gursky-Viaclovsky[GV1]证明了T<1，ATg的k-曲率负时，它的预定k曲率问题对于光滑的任意负函数有唯一解；Li-Sheng[LjS]用抛物的方法证明了同样的结果，当T>n-1，ATg的k-曲率正时，Sheng-Zhang[ShZ]在紧致无边流形上证明了其预定k曲率问题对于光滑的任意正函数有唯一解；Li-Sheng[LqS]在紧致带边流形上研究了相应的Dirichlet问题.He-Sheng[HS3]在带边流形上分别对T<1和T>n-1时的modified Schouten张量给出了更一般的完全非线性椭圆方程的局部估计.本文用抛物的方法在带边流形上考虑了相应于[GV1]和[ShZ]的Neumann问题，即在紧致的具有全测地边界的流形上，分别证明了T<1，ATg的k-曲率负和T>n-1，ATg的k-曲率正时，其预定k-Yamabe问题有唯一解，且保持流形的边界全测地.此外，用椭圆的方法对具有全脐边界的流形证明了T>n-1，ATg的k-曲率正，且关于内法向的平均曲率非负时，存在共形度量具有全测地的边界且其modified Schouten张量满足一类更广的椭圆方程；且T<1，ATg的k-曲率负时也有同样的结论成立。　　 Bakry-Emery Ricci张量由Bakry-Emery[BE1]于1985年为了研究黎曼流形上的扩散算子而引入，它可以看做是Ricci张量的一种推广.近30年来，学者们证明了关于Ricci张量的很多几何的和拓扑的结论对于Bakry-Emery Ricci张量也是成立的，如可测空间的Gromov-Hausdorff收敛定理，体积比较定理，分裂定理和刚性定理等，参见[BE2，Lo，SZ，WW].Bakry-Emery Ricci张量自然地出现在Ricci流，带权的光滑测度空间和很多不同的问题中[Lo，LV，P，St].它在几何分析，扩散过程及大范围黎曼几何中都体现了基本的重要性.本文把由Bakry-Emery Ricci张量的特征值的初等对称多项式定义的函数也称为其k-曲率，证明了其初始k-曲率负时，关于它的预定k-曲率问题在紧致无边流形上有唯一解；并在带边流形上证明了相应于其预定k-曲率问题的Dirichlet问题有完备解.当Bakry-Emery Ricci张量退化为Ricci张量时，我们的结论对Ricci张量也成立。