四点五边图的不可约图设计

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设G是一简单图。图G的设计(λKn,G)-设计是将λ重完全图λK的边划分成若干个同构于G的子图(这些子图称为G-区组)。一个(λKn,Kk)-设计正是一个(n,k,λ)-BIBD。  设X是完全图Kn的顶点集,B是G-区组集,并且(X,B)是一个(λK,G)-设计。假如不存在一个子集合A(真包含于B)使得(X,A)是一个(λ′Kn,G)-设计,那么称(X,B)是不可约的,这里1≤λ′≤λ-1。在这篇论文中,对于一个特殊的四点五边图G,将证明:  (l)不可约(3K,G)-设计存在的必要条件,即n≡0,1(mod5),n>5,也是充分的;  (2)不可约(5Kn,G)-设计存在的必要条件,即n≥4,也是充分的。
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