【摘 要】
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刘信生等人在2008年提出了星边染色的概念,丰富了图的染色理论.星边染色概念源于无圈边染色,且与无圈边染色相比,有着更强的限制条件.图的星边染色是图的正常边染色,且没有长为4的路和长为4的圈是2-边染色的.刘信生等人最早确定了简单无向图的星边色数的上界,随后许多学者对星边染色进行研究,并得到了路,圈,扇,轮,树,子立方体图以及某些可平面图的星边色数的上界.星边染色广泛的应用在无线电通信网络的信道分
【基金项目】
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国家自然科学基金（11671232）；
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刘信生等人在2008年提出了星边染色的概念,丰富了图的染色理论.星边染色概念源于无圈边染色,且与无圈边染色相比,有着更强的限制条件.图的星边染色是图的正常边染色,且没有长为4的路和长为4的圈是2-边染色的.刘信生等人最早确定了简单无向图的星边色数的上界,随后许多学者对星边染色进行研究,并得到了路,圈,扇,轮,树,子立方体图以及某些可平面图的星边色数的上界.星边染色广泛的应用在无线电通信网络的信道分配等实际问题中,是国内外研究的热点问题.如果能将图画在平面上,使得任意两条边仅可能在其端点处相交,则称图为可平面图.图的这种平面画法称为图的平面嵌入,或称为平面图.图的星边色数X’st表示图有星边染色的最小颜色数.本文在已有研究基础上,通过边划分,反证法和权转移等方法,研究了具有圈限制可平面图的星边染色,得到如下主要结论:设图的最大度为Δ,围长为2),若为不含4-,5-圈且无相交3-面的平面图,则X’st≤|1.5Δ|+10;若为不含4-圈的可平面图,则X’st≤|1.5Δ|+15;若为2)≥5的可平面图,则X’st≤|1.5Δ|+10;若为2)≥7的可平面图,则X’st≤|1.5Δ|+6.
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