【摘 要】
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度量图上的微分算子是线性微分算子中一类重要的无界可闭线性算子.它是研究介观数学物理结构问题的理想模型,在物理、化学、量子混沌、量子线中的应用十分广泛.因此,研究度量图上微分算子的相关性质就显的尤为必要.本文主要研究了度量图上两个微分算子的积算子自伴的充分必要条件及非二部图上带有Kirchhoff条件（standard条件）与anti-Kirchhoff条件（anti-standard条件）的Lap
【基金项目】
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河北省自然科学基金（A2019202205）；
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度量图上的微分算子是线性微分算子中一类重要的无界可闭线性算子.它是研究介观数学物理结构问题的理想模型,在物理、化学、量子混沌、量子线中的应用十分广泛.因此,研究度量图上微分算子的相关性质就显的尤为必要.本文主要研究了度量图上两个微分算子的积算子自伴的充分必要条件及非二部图上带有Kirchhoff条件（standard条件）与anti-Kirchhoff条件（anti-standard条件）的Laplace算子特征值之间的不等式关系.全文共分为四部分,主要内容如下:第一章为绪论部分,主要介绍了度量图上微分算子的研究背景,研究现状,研究内容.第二章主要介绍了度量图的基本概念和微分算子的基本性质.第三章主要研究了度量图上两个二阶或两个四阶局部微分算子积的自伴顶点条件.在闭区间[a,b]上积算子自伴性相关结果的基础上,运用度量图上高阶局部微分算子的自伴顶点条件得到了积算子自伴的充分必要条件.此外,本章给出了积算子自伴与原算子自伴之间的关系.第四章讨论了等边或不等边度量图上带有Kirchhoff条件与anti-Kirchhoff条件的Laplace算子特征值之间的不等式关系.首先,给出了任意边长的等边度量图上Laplace算子特征值的计算方法,并利用余弦函数和反余弦函数的性质得到了等边非二部图上带有Kirchhoff条件与anti-Kirchhoff条件的Laplace算子特征值之间的比较.其次,给出了当等边非二部图变成二部图时,图上Laplace算子anti-Kirchhoff特征值的变化规律.最后,给出了特殊的不等边非二部图上Laplace算子的Kirchhoff特征值与anti-Kirchhoff特征值之间的比较.
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