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时滞现象、不确定性参数扰动和随机因素广泛存在于各类实际系统中,常常会导致系统性能降低甚至不稳定.因此,在系统建模时,需要考虑时滞现象,不确定性参数扰动以及随机因素等对系统的影响.目前,对于随机时滞系统控制理论方面的研究己取得了丰富的成果,但与确定性时滞系统较完善的研究成果相比,还有很多有待解决的问题.本学位论文应用Lyapunov-Krasovskii泛函方法,以线性矩阵不等式为工具,研究了几类随机时滞系统的稳定性,鲁棒控制与滤波问题,提出了针对随机时滞系统新的分析和综合方法,获得了一些研究成果.本文主要工作有以下几个方面：1.研究了不确定中立型随机分布时滞系统的鲁棒混合H2/H∞保性能控制问题.通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函(LKF),应用It6微分公式,交叉项定界方法,Jensen不等式,线性矩阵不等式(linear matrix inequality,简写为LMI)等方法,建立了随机有界实引理,给出了鲁棒混合H2/H∞保性能控制器存在的时滞相关的充分条件,设计出鲁棒混合H2/H∞保性能控制器,利用Gronwall-Bellman不等式,证明了闭环系统在无干扰输入和满足不确定容许条件下的均方指数稳定性,系统中的时滞为时变时滞,包括中立项时滞、离散时滞和分布时滞,并且讨论了三者相等和不等两种情形.并通过数值例子说明结果的有效性和验证H2、H∞性能指标.2.通过构造LKF和引入自由权矩阵,应用It6微分公式,LMI方法,交叉项定界方法,Jensen不等式等方法.研究了不确定随机时滞系统和不确定中立型随机分布时滞系统的鲁棒H2/H∞保性能滤波问题.根据Hamilton-Jacoby-Issac条件,利用配方法,建立了不确定随机时滞系统的有界实引理,得到了鲁棒H2/H∞保性能滤波器存在的时滞相关的充分条件,设计出鲁棒H2/H∞保性能滤波器,使得在无干扰输入情况下,对于所有容许不确定性,滤波误差系统依概率全局渐近稳定；建立了不确定中立型随机分布时滞系统的有界实引理,得到了鲁棒H2/H∞保性能滤波器存在的时滞相关的充分条件,设计出鲁棒H2/H∞指数滤波器,使得在无干扰输入情况下,对于所有容许不确定性,该系统均方指数稳定.所考虑的时滞为区间时变时滞,并且去掉了时滞导数上界小于1的限制条件,所构造LKF充分考虑了有关时变时滞,时滞上下界的信息以及它们之间的关系.数值例子说明了结果的有效性.3.应用Lyapunov-Krasovskii泛函方法和LMI方法方法,研究了不确定中立型随机分布时滞系统和不确定中立型随机时滞系统的时滞相关均方指数稳定性问题.运用自由权矩阵方法,交叉项定界方法,Jensen不等式等方法,得到了不确定中立型随机分布时滞系统时滞相关均方指数稳定的充分条件,数值例子显示所得结果改进了部分现有成果；运用广义Finsler引理(generalized Finsler lemma,简写为GFL),得到了不确定中立型随机时滞系统时滞相关均方指数稳定的充分条件,避免使用模型变换方法,自由权矩阵方法,Jensen不等式,不仅减少了保守性,而且降低了计算复杂程度,数值例子说明了方法的有效性,显示所得结果改进了相关文献的结果.所考虑的时滞为区间时变时滞,并且去掉了时滞导数上界小于1的限制条件,所构造LKF充分考虑了有关时变时滞,时滞上下界的信息以及它们之间的关系.4.研究了具有非线性项的不确定随机Markovian跳跃时滞系统的鲁棒H∞动态输出反馈控制和滤波问题,非线性项包括满足范数有界条件的非线性系数不确定性和满足Lipchiz线性增长条件的非线性随机扰动项,时滞为模态依赖的区间时变时滞,并且去掉了时滞导数上界小于1的保守性条件.应用LKF方法,广义Finsler引理,LMI等方法,得到了这类系统均方指数稳定的时滞相关充分条件,并进行了L2性能分析.针对这类系统的鲁棒H∞动态输出反馈控制和滤波问题,分别建立了随机有界实引理,分别通过求解联立LMIs,设计了鲁棒H∞动态输出反馈控制器和鲁棒H∞滤波器,使得在无干扰输入情况下,对于所有容许不确定性和非线性项,闭环系统和滤波误差系统是均方指数稳定的.避免了使用模型变换方法,自由权矩阵方法,不仅降低了保守性,而且提高了计算效率.构造LKF时,充分考虑了有关时变时滞,时滞上下界的信息以及它们之间的关系.数值例子说明了所使用方法的低保守性,简便性和结果的有效性.5.研究了一般非线性随机时滞系统的鲁棒H2/H∞全局线性化滤波问题.一般非线性随机时滞系统的非线性比滤波问题,可以通过求解二阶Hamilton-Jacoby不等式(HJI)来获得,但是一般情况下,二阶HJI是难以求解的.本文通过把一般非线性随机时滞系统等价地改写为有限个线性随机时滞系统的凸组合加上近似误差来表示,在全局线性化框架下,针对得到的等价系统,考虑鲁棒H2/H∞全局线性化滤波问题,应用Lyapunov-Krasovskii泛函方法,Jensen不等式,LMI方法,根据Hamilton-Jacoby-Issac条件,结合配方法,建立了随机有界实引理,基于该有界实引理,通过求解联立LMIs,设计鲁棒H2/H∞全局线性化滤波器,使得滤波误差系统在无干扰输入情况下依概率全局渐近稳定.给出数值例子来说明方法的有效性和设计程序.最后,对全文进行总结,并提出了今后需要继续研究的方向.