多智能体系统一致性跟踪的采样控制问题研究

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近年来,国内外众多研究者通过选取有效的数学工具及稳定性分析方法,提出了多种多智能体系统的一致性协议,并对其收敛性进行了深入的研究,推动了多智能体系统一致性问题研究的快速发展。与连续时间系统和离散时间系统相比较,基于采样控制的多智能体系统模型在控制精度、控制速度和控制性能方面都具有一定的优势。此外,与网络中高通信量的全局信息传送相比,仅在采样时刻传送状态信息可以有效的节约网络带宽和通信成本。因此,本文以基于采样信息的多智能体系统为研究对象,探讨了一阶多智能体系统、二阶多智能体系统及混合阶多智能体系统的一致性问题。此外,在实际应用中,经常要求所有智能体的最终状态都能收敛到一个期望值。这一类问题可看作一致性跟踪,即每个智能体与其邻域内的其它智能体交换状态信息,并以跟踪领导者的给定参考状态为目标。而传统的χ-一致性协议不能解决一致性跟踪问题。作为一种给定的参考模型,一致性跟踪问题具有一定的普适性,于是,本文重点关注了基于采样控制的多智能体系统的一致性跟踪问题。首先研究了无向网络拓扑结构下和有向网络拓扑结构下的一阶多智能体系统的有界一致性跟踪问题。针对所提出的一致性跟踪协议,分析了运用该一致性协议时系统的收敛性问题。由于时延可能会对系统的收敛性产生一定的影响,甚至导致系统振荡或分叉。因此,我们进一步考虑了采样时延的存在,不仅分析了采样时延小于一个采样周期时系统的收敛性,还讨论了采样时延可能大于一个采样周期的情形。针对采样时延小于采样周期的情况,所得到的理论结果相对简单,确保系统实现有界一致性跟踪的充要条件为采样周期及采样时延的上确界和下确界。然而当采样时延大于采样周期时,所得到的充要条件较为复杂,尤其在有向网络拓扑结构下,由于其对应邻接矩阵的不对称性,很难得到关于采样周期及采样时延取值范围的显式表达式。其次,考虑到很多由诸如无人机或机器人构成的多智能体系统,它们的控制输入并非是速度变量,而是通过调整位姿变量的二阶导数——加速度变量来控制自身的运动状态。因此,我们进一步将一阶多智能体系统的研究结论拓展到了二阶系统。当系统中每个智能体仅在采样时刻接收其邻域内的其它智能体或虚拟领导者的位置信息和速度信息时,运用代数图论、矩阵论、时延分解技术、增广矩阵方法和频域分析等方法,对系统进行了一致性分析。此外,考虑到在工程实际中,由于技术环节或环境因素的限制,可能导致智能体的速度信息较难获取。本文还关注了系统中智能体的速度信息不可测的情况,提出了相应的一致性跟踪协议,并得到了无向网络拓扑结构下的系统实现有界一致性跟踪的充要条件,以及有向网络拓扑结构下的系统实现一致性跟踪的充分条件。结果表明系统的收敛性与网络拓扑结构、控制参数、采样周期及采样时延等因素有关。针对一阶系统和二阶系统一致性问题的研究,都是假定系统中所有的智能体具有同样的阶次,即系统中每个智能体的动力学特性是相同的。然而在大规模的多智能体系统中,由于各种环境因素或不确定性条件,有时很难保证系统中所有的智能体是同质的。因此,本文研究了由一阶智能体和二阶智能体所共同组成的混合阶系统,提出了相应的一致性跟踪协议,并根据网络的拓扑结构连通性的特点,运用代数图论、矩阵理论和李雅普诺夫稳定性分析等方法证明了混合阶多智能体系统一致性跟踪协议的有效性。最后,对全文的工作进行了总结,并提供了几个值得进一步研究的问题。
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