【摘 要】
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芬斯勒几何中的一个重要问题是构造射影平坦和对偶平坦的芬斯勒度量,基于这一点,本文主要研究了球对称的芬斯勒度量,通过求解对偶平坦和射影平坦的方程,构造了射影平坦和对偶
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芬斯勒几何中的一个重要问题是构造射影平坦和对偶平坦的芬斯勒度量,基于这一点,本文主要研究了球对称的芬斯勒度量,通过求解对偶平坦和射影平坦的方程,构造了射影平坦和对偶平坦的芬斯勒度量的新的例子.全文共分三部分：第一部分回顾了芬斯勒几何的历史沿革,介绍了射影平坦的芬斯勒度量和对偶平坦的芬斯勒度量的研究背景,球对称的芬斯勒度量的研究意义和概况,芬斯勒几何的一些基础知识和本文将用到的主要引理.简述了近几年国内外最新研究成果,陈述了本文的主要工作和创新之处.第二部分构造了一类射影平坦球对称芬斯勒度量.若存在Φ=φ(t,s)满足其中t=|x|2/2,s=/|y|,b是任意的常数,φ1是任意连续的函数,φ0是N次多项式函数,且N≤n,h0是一个可微的函数,它的表达式为其中C1,C2是任意的常数.则Bm(μ)上球对称的芬斯勒度量F=|y|φ(|x|2/2,/|y|)是射影平坦的.特别的,当b=1,r=2时,令φ0(t)=0,φ1(t)=h0(t)=1/1-2t,我们得到了Funk度量.第三部分构造了一类对偶平坦球对称芬斯勒度量,若存在f=f(t,s)满足其中t=|x|2/2,s=/|y|,b是常数,g(t)是任意的可微函数,h(t)是N次多项式函数且N≤n,h(j)(t)是h(t)的j阶导数.A(t)是可微的函数,它的表达式为其中C1,C2是常数.则Bm(μ)上球对称的芬斯勒度量F=|y|(?)对偶平坦的.特别的,当b=1,C1=0,C2=3,r=2时,令g(t)=1/(1-2t)2,h(t)=0,我们得到了李本玲和余昌涛在[28]和[29]中分别用不同的方法构造的球对称的对偶平坦的芬斯勒度量
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