在拓扑和几何的研究中,欧拉示性数和维数这些经典不变量的重要作用已经广为所知了.2016年,J.Chuang、A.King、J.Leinster在文献中提出并研究了有限维代数的量,它被指出类似于上述经典不变量,在结合代数的表示理论中起重要作用.本文用同调的方法计算出了两类有限维代数的量的大小,并给出了单点扩张代数、张量代数的计算公式.本硕士学位论文共分为两个部分.第一部分是绪论部分,介绍本学位论文所研究对象的背景与相关知识,并简要介绍本文的主要结论.第二部分共有五章.第一章主要介绍了有限维代数的量的基本概念及符号.首先介绍了矩阵的量的基本概念,进一步提出有限维代数的量可以定义为对应Cartan矩阵的量.第二章求出了一类无圈Nakayama代数的量.设A=kQ/I为无圈型Nakayama代数,其中Q为含n个顶点的无圈箭图,(?)本章也研究了Nakayama代数的一些同调性质,并在此基础上用同调的方法求出A的量,得到了当x=0时,|IP(A)|=a;而当x≠0时,丨IP(A)丨=a+1.第三章求出了法式(canonical)代数的量.通过计算其单模之间的同调群,得出法式代数的量均为1.第四章求出了单点扩张代数的量.通过比较代数A的单点扩张代数的Cartan矩阵与原代数A的Cartan矩阵之间的联系,得出单点扩张代数的量与A的量之间的关系式,作为推论,得到管子代数的量.第五章求出了张量积代数的量.设ABB为总体维数有限的有限维代数,通过计算A,B的张量积代数A(?)B的Cartan矩阵与A,B这两个代数的Cartan矩阵之间的联系,证明|IP(A(?)B|=|B)|=|IP(A)||IP(B)|.最后总结了本文的主要工作。