【摘 要】
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本学位论文主要研究了第二可数的、局部紧的、豪斯道夫空间上由局部同胚诱导的拓扑等价关系及其相应算子代数理论.全文分为四个部分:第一部分是前言.本章主要介绍了本文的研究背景,相关问题的研究现状和进展,提出了本文要讨论的问题和主要研究成果.第二部分是预备知识.本章主要给出了本文所涉及到的一些基本理论和概念.第三部分主要研究第二可数的、局部紧的、豪斯道夫空间上伪群诱导的拓扑等价关系及相应算子代数.首先引入
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本学位论文主要研究了第二可数的、局部紧的、豪斯道夫空间上由局部同胚诱导的拓扑等价关系及其相应算子代数理论.全文分为四个部分:第一部分是前言.本章主要介绍了本文的研究背景,相关问题的研究现状和进展,提出了本文要讨论的问题和主要研究成果.第二部分是预备知识.本章主要给出了本文所涉及到的一些基本理论和概念.第三部分主要研究第二可数的、局部紧的、豪斯道夫空间上伪群诱导的拓扑等价关系及相应算子代数.首先引入具有唯一芽胞性质的伪群的定义,证明了具有唯一芽胞性质的伪群可以诱导该拓扑空间上的etale等价关系;其次证明了膨胀系统上的局部共轭构成具有唯一芽胞性质的伪群;最后讨论了具有唯一芽胞性质的伪群诱导的etale等价关系下的Gibbs态与相应算子代数上的KMS条件的态之间的关系.第四部分主要研究等价关系C*-代数上的*-同态问题,设R和R’分别表示第二可数的局部紧的豪斯道夫空间X和Y上的etale等价关系,本章给出了X到Y上的连续映射能够诱导约化等价关系C*-代数Cr*(R’)到Cr*(R)内的*-同态的条件.
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