论文部分内容阅读
泛函方程理论是泛函分析的一个重要研究方向,其理论和方法在非线性方程、最优化理论、数学模型等诸多领域有着广泛的应用.该理论对量子力学、信息理论、模糊集理论、数理经济学、人工智能等相关学科也产生了重要影响。泛函不等式的Hyers-Ulam-Rassias稳定性理论将映射的拓扑性质和线性性质相联系,作为泛函分析领域的经典问题,吸引了众多研究者的深入探索和研究,出现了诸多有价值的结果.本文在前人工作的基础上,研究了三类泛函不等式在两类空间上的Hyers-Ulam-Rassias稳定性,在泛函不等式的结构及空间类型等方面推广了前人的结果。本文共分三个部分.在第一章中,主要阐述了泛函方程及不等式稳定性问题的来源及发展概况,系统介绍了前人在泛函方程及不等式稳定性问题上的主要工作,同时介绍了本论文的主要研究内容和研究方法.在第二章中,首先回顾了不动点理论的基本结果,给出了β-齐次F-空间的基本定义,进而在此空间中利用直接法及不动点方法对泛函不等式进行了讨论,得到了如下结果：如果对任意的x,y,z∈X,映射f：X→Y且f(0)=0及ψ：X~3→[0,∞)满足不等式且那么对任意的x∈X,存在唯一的可加映射A：X→Y使得以上结果说明上述泛函不等式可化为一个可加映射A与一个扰动函数(?)的和,即该泛函不等式在β-齐次F-空间中具备Hyers-Ulam-Rassias稳定性。在第三章中,首先介绍了一般拟Banach空间的定义及C. Baak和C. Park的代表性工作,进而对泛函不等式在该空间上的Hyers-Ulan-Rassias稳定性进行了讨论,得到以下结果：如果对任意的x,y,z ∈X,函数f,9,h, p: X→ y 及φ:X~3→[0,∞)满足不等式此时,g(0)=h(0)=p(0)=0,φ(0,0,0)=0且那么对任意的x∈X,存在唯一的可加映射A：X→Y使得对于泛函不等式得到以下结果：如果对任意的x,y,z ∈X,函数f,g,h,p:X → y,φ:X~3→[0,∞)满足不等式此时,g(0)=h(0)=p(0)=0,φ(0,0,0)=0且那么对任意的x∈X,存在唯一的可加映射A：X→Y使得以上结果说明在一般拟Banach空间上,我们构造的两类泛函不等式具备Hyers-Ulam-Rassias稳定性,将C. park等给出的结果推广到了更一般的情形。