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设G是有限群，πe（G）表示G中元素的阶的集合，h（πe（G））表示满足条件πe（G）=πe（H）的有限群H的同构类类数，称h（πe（G））=h（G）为G的h函数。 群G称为可用元素阶的集合刻画的群（可分辨群，不可分辨群），如果h（G）=1（1≤h（G）＜∞，h（G）=∞）。 在1989年，施武杰教授提出了如下猜想： 猜想设G，H为有限群，H为单群，则G（?）H当且仅当（1） πe（G）=πe（H），（2）|G|=|H|。 作者在第二，三节对上述猜想进行讨论，得到下面的定理A，定理B： 定理A 设G为有限群，M（q）为Lie型单群2Dn（q），n≥4或Dl（g），其中l为奇数，l≥5．则G（?）M（q）当且仅当（1）πe（G）=πe（M（q）），（2）|G|=|M（q）|。 定理B 设G为有限群，S4（q）为辛型单群．则G（?）S4（q）当且仅当（1）πe（G）=πe（S4（q）），（2）|G|=|S4（q）|。 上述猜想是用两个条件对有限单群进行刻画，而不少单群可仅用元素的阶的集合这一个条件刻画，作者在第四节做了这方面的工作，得到如下定理： 定理C 设G为有限群，L=L3(3（2m-1）)，m≥2或者G2（3n），则G（?）L当且仅当πe（G）=πe（L）。 群G的元素的阶之集合相同，即G的循环子群的阶之集合相同。在2002年，日本数学家S．Abe，N．Iiyori用可解子群的阶的集合代替循环子群的阶的集合，提出如下问题：四川大学博士学位论文 （Abe一Iixori）问题:设G表示有限群， 口:武Ssol（G）):=G的可解子群的阶之集合.假定S为非abel有限单群，且 ard（55。:（G））=二d（55。，（S））那么G是否同构于S? 对上述问题的讨论，就散在单群作者在第五节证明了如下定理:定理D设G是有限群，S是散在单群.假定二d（SS。‘（G））==，d（SS。，（S）），那么G二S.关键词有限群，可解群，元素的阶，单群，同构，素图