完全匹配层PML是求解时谐散射问题的一种重要方法，它的基本思想是在求解区域外添加一层有限厚度的特殊吸收层，从而将无界区域上的求解问题转化为有界区域上的计算问题.本文主要内容包括下面两部分:前一部分主要研究间断波数时谐声波散射问题的PML方法收敛性;后一部分主要考虑时谐声波散射问题的各向异性PML方法.　　在第一部分内容中，我们研究了三维情形下两层介质时谐声波散射问题PML方法的收敛性.散射体外的区域被无穷平面分割为两个半空间，在不同的半空间中波数是不同的.我们用PML层把计算区域围住，并在PML层的最外侧使用齐次边界条件.利用不同的证明技巧，当PML介质参数或者PML层的厚度趋于无穷时，我们证明了UPML方法和圆形PML方法的指数收敛性.　　在第二部分内容中，我们介绍了在各向异性完全匹配层APML方法上取得的进展.各向异性完全匹配层方法在矩形区域外定义了一个连续型向量场，这样可以让我们沿着向量场方向做复坐标延拓.基于最短距离的想法，我们提出了一种新的构造连续型向量场的方法.基于此构造方法，在不需要对PML层厚度做任何假设的情况下就能够证明延拓后Green函数的指数衰减性，且该方法更适用于间断波数的散射问题.进一步，利用反射原理技巧，我们证明了PML问题在PML层中的稳定性和PML方法的指数收敛性.最后我们给出了数值算例来验证新方法的有效性.