【摘 要】
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矩阵逆特征值(奇异值)问题就是通过给定的特征值(奇异值)数据构造一个指定的结构矩阵.矩阵逆特征值问题在结构设计、振动系统、控制论、数值代数、勘探和遥感、地球物理、电
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矩阵逆特征值(奇异值)问题就是通过给定的特征值(奇异值)数据构造一个指定的结构矩阵.矩阵逆特征值问题在结构设计、振动系统、控制论、数值代数、勘探和遥感、地球物理、电路理论以及有限元模型修正等诸多领域都有广泛的应用背景.大规模非Hermite线性方程组来自于现代科学与工程技术中的多种应用领域.目前已有多种迭代法用于求解这类线性方程组,如多种Krylov子空间迭代法.特别地,由Saad和Schultz在1986年提出的GMRES方法是求解大规模非Hermite线性方程组最重要的Krylov子空间迭代法之一.过去几十年里人们对GMRES方法的收敛性进行了广泛的研究.目前已经确定GMRES方法的收敛性不依赖于Arnoldi过程产生的Ritz值和调和Ritz值.本文探讨GMRES方法的收敛性与Arnoldi过程产生的一系列上Hessenberg矩阵的奇异值之间的关系.为此,本文提出一类上Hessenberg矩阵逆奇异值问题并将其简化为一类上三角形矩阵逆奇异值问题.本文为这类上三角形矩阵逆奇异值问题的可解性给出一种构造性证明.最后,我们给出相应的构造性算法并通过数值算例验证算法的有效性.本文的研究结果可能为进一步研究GMRES方法的收敛性是否依赖于Arnoldi过程产生的系列上Hessenberg矩阵的奇异值提供了有效的研究途径.
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