【摘 要】
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现代风险管理通常需要对多种维度下的风险进行评估.由于金融机构面临相互依存的风险,对金融机构进行单独地监管往往不足以预防金融危机.因此在金融危机之后,人们对衡量系统风险产生了兴趣.学者们提出了很多方法来衡量系统风险,例如条件在险价值CoVaR（conditional value-at-risk）和条件期望短缺CoES（conditional expected shortfall）.衡量系统风险往往需
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现代风险管理通常需要对多种维度下的风险进行评估.由于金融机构面临相互依存的风险,对金融机构进行单独地监管往往不足以预防金融危机.因此在金融危机之后,人们对衡量系统风险产生了兴趣.学者们提出了很多方法来衡量系统风险,例如条件在险价值CoVaR（conditional value-at-risk）和条件期望短缺CoES（conditional expected shortfall）.衡量系统风险往往需要分布的信息.在实际情况中,通常缺乏精确的分布形式.本文中我们采用分布式鲁棒优化DRO（distributionally robust optimization）的建模范式.我们考虑在真实概率分布的部分信息已知的情况下,CoVaR和CoES的最坏可能值.本文的研究从理论部分开始,首先我们重新描述了优化问题的形式,给出了两种模糊集的定义.基于前人的成果,我们进一步研究了 CoVaR与copula函数的关系.接着我们给出了在给定边际分布矩信息的模糊集的限制下,CoVaR和CoES最坏可能值的解析解.我们也研究了在给定边际分布均值和协方差矩阵的模糊集限制下,CoVaR和CoES最坏可能值.这能使我们发现X与Y的相关系数大于0时,CoVaR和CoES的最坏可能值与无相关系数限制条件下的最坏可能值一致,即当机构X遭受重大损失时,与其有正相依关系的机构Y也会遭受重大损失.最后我们在模拟部分中验证理论结果.我们在以下两种情形下研究CoVaR和CoES的最坏值:（1）真实的分布为具有不同相关系数的二元高斯分布或二元t分布,（2）真实的边际分布为帕累托分布且具有不同的copula函数.在这两种情形下,我们都包括了 CoVaR和CoES的最坏可能值.模拟结果说明我们的理论结果在真实概率分布部分信息已知的情况下是很稳健的,这将有利于我们在现实生活中做出稳健的决策.
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