本文研究半线性椭圆方程及方程组多解的存在性和Henon方程组解的渐近行为。　　 首先，研究具有临界指数增长的非齐次椭圆问题在不可收缩区域上多解的存在性，并指出当f∈H-1满足一定的条件下且0≤f≠0时，Dirichlet问题至少存在四个正解。其中Q是RN中的有界区域且满足Ω()B1/pBp(0)，-Ω￠Bp(0)，p充分小。这里的第一个解是问题(1)所对应的能量泛函的局部极小，再利用Ljusternik-Schnirelman畴数得到第二，三个解。最后，采用重心函数和文献[8]中的minimax方法得到第四个解的存在性。　　 进一步，研究椭圆方程组在不可收缩区域Ω上解的存在性，其中α>1，β>1满足α+β=2*，2*是Sobolev临界指标。f，g∈C1(Q)，f≠0，g≠0。　　 最后，考虑Henon方程组其中Ω是RN中以原点为圆心的单位球，0≤α0，N≥8，p>1，qε>1。假设当ε→0+时，qε→q>1且qε，q满足N/p+1+N/qε+1>N-2,N/p+1+Nq+1=N-2,考虑当ε→0+时，问题(4)的最低能量解(uε，vε)的渐近行为。证明当ε→0+时，最低能量解的最大值点趋向于区域Ω的边界且是唯一的,进一步得到当ε>0充分小时，最低能量解是非径向对称的。