负折射率介质材料作为一种新型的人工电磁材料，近年来引起了人们极大的研究兴趣。它的反常电磁特性展现了它在光与电磁波领域潜在的重要应用价值，它有可能在新型波导和光纤中得到应用。本文从光纤传输的基本理论出发，以纤芯为各向同性非均匀材料，而包层为负折射率均匀介质的光纤为研究对象，在弱渐变条件的假定下，采用矢量法严格求解了有限芯径抛物型弱渐变光纤的边值问题，导出了该光纤各传导模式形式简洁而且精确度高的特征方程和截止频率表达式。通过芯层与包层的介电常数比（ζ）和磁导率比（η）讨论了导波模式色散特性对左手介质包层材料的依赖情况以及导波截止频率的情况。绘制了截止频率曲线和各传导模式的色散曲线，发现此种结构的光纤可以降低色散。本论文的创新之处在于：第一，将负折射率材料这种新型的电磁材料与常规材料构成新型的光纤，并对该光纤进行了理论分析，在弱渐变条件下得到了较高精度的解析解。第二，引入了光纤芯层与包层介电常数比值ζ和磁导率比值η，并对此比值对导模色散特性的影响进行了讨论。第三，绘出了截止频率曲线，指出了HE_m1模无截止频率。第四，将负折射率材料光纤和常规材料光纤的色散特性作了对比。