在图论中，匹配数（在化学上称为Hosoya指标）、独立集数（在化学上称为Merrifield-Simmons指标）、Wiener指标、Eccentric connectivity指标是几个极具有重要意义的图参数。它们是数学化学中用来刻画相关分子结构的典型不变量，有着明确的应用背景。Schults指标是一种与Eccentric connectiv- ity指标密切联系的指标。将路Pn,的每个顶点点粘接星图K1,m，所得的图叫做Firecracker图，记为Fn(m).在本文中，我们将给出Fn(m)图类有关这几个拓扑指标的递推计算公式，并给出其精确解。此外，文中还涉及到了图的距离谱极图刻画，设Kp是p阶完全图，取K的任意r个顶点分别点粘接r棵树，所得到的n阶图集记为Ln,p。本文利用六种图变换讨论了Ln,p图类的距离谱半径的序关系，并给出其相应的极图。　　下面是本文的主要结果：　　1、得到了Fn(m)图类的Hosoya指标和Merrifield-Simmons指标的递推计算公式，并给出其精确解。　　2、得到了Fn(m)图类的Wiener指标、Eccentric connectivity指标及Schults指数的递推计算公式，并给出其精确解。且在固定m的时候，得出三个距离指标之间的序关系。　　3、对Ln,p图类，利用六种图变换讨论了Ln,p图类的距离谱半径的序关系，并在完全图的阶数固定的情况下，得出了具有最大和最小距离谱半径的极图。