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非线性算子理论作为非线性科学的理论和工具，已经越来越受到各国学者的关注。而混合单调算子作为一类重要的非线性算子，研宄它解的存在唯一性也就变得尤为重要。本文主要在前人研宄的基础上，通过正规锥的性质和半序方法，讨论了Banach空间中混合单调算子方程x= XA(x,x)+正解的存在唯一性的两个定理。利用这两个定理分别对弹性梁方程和Lane-Emden-Fowler奇异问题进行了分析。 在第一章中，首先介绍了课题的背景及意义，然后又分析了国内外的研宄动态，介绍了本文的主要工作，最后给出了文章中所需要的相关定义和引理。 在第二章中，主要给出了与压缩映射相关的定义和引理，并给出了详细的证明过程。 在第三章中，给定了两个定理，并且对这两个给出了详细证明。这两个定理都是针对算子方程r= AA(x,x)+ B(x,x)的正解存在唯一性而给出的，在定理3.1中通过限制A算子中存在实数卢的范围为＃>1，证明了解的存在唯一性；而定理3.2将此条件改变为0
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