非线性分析是现代数学中一个既有深刻理论意义,又有广泛应用价值的研究方向.它以数学及自然科学各个领域中出现的非线性问题为背景,建立了处理许多非线性问题的若干一般性理论.微分方程组理论是微分方程理论的一个重要分支,而微分方程理论是非线性的一个重要应用,它所呈现出来的结构不但具有深刻的物理背景和现实意义,而且具有重要的的研究价值及研究意义.非线性边值问题来源于应用数学和物理学的多个方面,而非线性微分方程及方程组边值问题是非线性边值问题中一个重要的分支,在应用数学,物理学和工程学等应用学科中具有非常重要的作用.因此,研究非线性微分方程及方程组边值问题解的存在性,进而研究可数个正解的性质就变的非常有意义.本文主要利用锥理论,混合单调方法,不动点定理等非线性泛函分析的方法来研究非线性微分方程及方程组边值问题可数个正解的存在性.根据研究对象结构和内容之问内在的关联,本文主要包括以下四章：第一章,绪论,主要介绍了本文的研究课题及研究意义.第二章,主要利用锥拉伸与压缩不动点定理方法讨论了如下形式的一类二阶微分系统三点边值问题的正解的正解,其中λ,μ,κ为大于零的常数,f∈C（（a,b））×R-,R-),也就是说,f可能在t=a,t=b,处奇异.利用相应的锥理论,不动点理论给出了上述一类二阶微分系统三点边值问题在一定条件下可数个正解的存在性及解的关系,并给出了两个相应的具体例子.第三章,研究了如下形式的一类非线性微分方程组边值问题正解的存在性,其中可以在x=0,x=1处奇异,0<η<1,α（x）可以在x=0处奇异.第四章,利用混合单调方法研究了一类带有奇异项的二阶三点微分方程边值问题正解的存在性,其中m为大于零的常数是连续的.