二阶齐次代数微分方程广泛地应用于物理技术问题，计算机辅助设计等科学领域.这些问题都可以化为求奇异代数微分方程的解，或转化为研究其解的性质问题.因此，研究二阶齐次代数微分方程的解显得十分必要.　　 二阶齐次代数微分方程的一般形式为Ax"(t)+Bx(t)+Cx(t)=0，t∈R（R表示全体实数），其中A，B，C∈Cn×n（C表示全体复数，Cn×n表示全体n×n阶复数矩阵）:对于给定的A，B，C，很多情况下，都存在某个λ∈C，使得λ2A+λB+C为非奇异.本文进一步假设，假设存在矩阵Y∈Cn×n，满足ind(Y)=1，使得(2λA+B)Y-(λ2A+λB+C)Y2=A.本文给出了在上述两个条件下的二阶齐次代数微分方程的通解表达式.作为应用，本文研究了由Bhat和Bernstein在物理模型的基础上建立的一类特殊的二阶齐次代数微分方程的通解的结构.本文的主要技巧在于详细说明怎样构建上述二次矩阵方程的特解Y∈Cn×n，满足ind(Y)=1.本文也给出了数值例子.