本文研究了非线性和线性期望两种框架下的相关极限理论.自1713年Bernoulli提出了著名的“Bernoulli大数定律”以来,极限理论逐渐发展为概率论的中心课题.作为概率论的经典理论成果之一,极限理论已成为统计推断、模型预测以及数据模拟的基石.在许多生物统计和经济学模型中,参数估计和假设检验问题的实质,正是统计学方法和概率理论的结合,本文第一部分便研究了非平稳Ornstein-Uhlenbeck过程漂移项系数的参数估计问题.随着国际金融危机的频繁爆发,大型银行等金融机构风险管理问题的雪球越滚越大,使得金融衍生产品的风险亟需更合适的评估和管理方法.1921年,美国经济学家Knight在《风险、不确定性与利润》一书中提出了“不确定性”这一概念,后人称之为“Knight不确定性”,有时也称为“模糊性”.Knight不确定性体现了市场行为面临的概率测度不唯一,也就不能用单一的概率（线性概率）去度量市场中的不确定性.通过不断探索和研究,越来越多的学者开始用非线性元素去描述和解释市场中的规律.本文第二部分研究了非线性期望框架下的若干极限理论,并得到了相关结果的收敛速度.论文共分为六章,主要框架和结果如下:第一章本章回顾和介绍了关于概率空间、容度理论、G-期望理论以及上期望空间的基本概念和重要结果,包括同分布性、独立性、大数定律、中心极限定理以及偏差理论等内容.第二章本章研究了一类非平稳Ornstein-Uhlenbeck过程漂移项系数估计的Cramér型中偏差问题.具体来说,给定完备概率空间（Ω,F,{Ft}t≥0,P）上的一列相互独立的标准布朗运动{wk;k≥1},对任意固定的N,1≤k≤N,Ornstein-Uhlenbeck过程uk满足duk（t）=-θλk2βuk（t）dt+σλk-γdwk（t）,uk（0）=（U0,hk）=u0,t≥0,其中参数θ＜0是未知的,而参数β＞0,γ≥0,σ∈R\{0},并且对任意k,λk＞0都是已知的.本章借助多重Wiener积分的性质以及渐近分析的相关技巧,得到了非平稳情形下,上述方程中参数θ极大似然估计的Cramer型中偏差结果.第三章本章证明了非线性期望空间中Rd值随机变量列的大偏差原理,得到的结论对随机变量的独立性和相关性没有要求.首先我们给出了上期望空间中的偏差基本知识,然后证明了上期望空间中非独立同分布随机变量列的大偏差.本章最后一部分构造了一个满足我们定理假设的例子,进一步阐述并解释了本章的结果.第四章本章得到了 Choquet期望空间中,Fubini弱独立随机变量列的大数定律.首先,我们定义了 Choquet期望空间中的Fubini弱独立乘积容度以及随机变量Fubini（弱）独立性,然后根据得到的相关性质,证明了 Fubini弱独立随机变量列的大数定律.值得注意的是,即使对次可加容度,对应的Choquet期望也未必是次可加的.第五章本章建立了上期望空间中的两个集中不等式,即Bernstein不等式和Mc-Diarmid不等式.根据Bernstein不等式,我们得到了上期望空间中随机变量列大数定律、Marcinkiewicz-Zygmund大数定律的收敛速度以及序列的完全收敛性、精确渐近性.第六章本章对本篇论文的主要内容和创新点进行了总结,并对下一步的工作进行展望.