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全文分三章：
第一章，行内NA组列的一个完全收敛定理
自1947年Hsu和Robbins引进完全收敛性的概念以来，已有不少学者研究独立随机变量这方面的性质.Hu等人在1998年给出了关于独立组列的一个完全收敛定理(该定理不要求同分布条件).之后有人对定理的条件作了探讨，做了一些相应的文章，但都限于独立的形式.本章把其中一些结论推广到行内为NA的情形，得到了如下几个定理：
定理1.1.1设{Xnk，1≤k≤kn，n≥1}是一个行内NA的组列，{cn，n≥1}是一个正的常数序列，满足∑n=1∞cn=∞.如果对于任意的ε＞0和某个δ＞0，下列条件成立：
(i)∑n=1∞cn∑k=1knP{|Xnk|＞ε}＜∞，(ii)存在J≥2，使得∑n=1∞cn(∑k=1knEXnk2I{|Xnk|≤δ})J＜∞，(iii)当n→∞时，max1≤≤m≤kn|med(∑k=1mXnkI{|Xnk|≤δ})|→0.那么，对于任意的ε＞0，有∑n=1∞cnP{max1≤m≤kn|∑k=1mXnk|＞ε}＜∞.
定理1.1.2设{Xnk，1≤k≤kn，n≥1}是一个行内NA的组列(如果kn=∞，本文假设级数∑k=1∞Xnk几乎处处收敛)，其中{kn，n≥1}(){1，2，...}∪{∞}.{cn，n≥1}是一个正的常数序列，满足∑n=1∞cn=∞.如果对于任意的ε＞0和某个δ＞0，定理1.1.1中条件(i)，(ii)仍然成立，条件(iii)改为(iii)’当n→∞时，max1≤m≤kn|∑k=1mEXnkI{|Xnk|≤δ}|→0，那么，对于任意的ε＞0，有∑n=1∞cnP{max1≤m≤kn|∑k=1mXnk|＞ε}＜∞.但是定理1.1.2的条件(ii)和(iii)’比较难以验证.对于均值为零的NA组列，有如下结果.
定理1.1.3设{Xnk，1≤k≤kn，n≥1}是一个行内NA的均值为零的组列(如果kn=∞，本文假设级数∑k=1∞Xnk几乎处处收敛)，其中{kn，n≥1}(){1，2，...}∪{∞}.{cn，n≥1}如同定理1.1.1，ψ(x)是一个实函数，对某些δ＞0，supx＞δx/ψ(x)＜∞，sup0≤x≤δx2/ψ(x)＜∞.
如果下列条件成立：(Ⅰ)∑n=1∞cn∑k=1knP{|Xnk|＞ε}＜∞，(Ⅱ)存在J≥2，使得∑n=1∞cn(∑k=1knE(ψ|Xnk|))J＜∞，(Ⅲ)当n→∞时，max1≤m≤kn|∑k=1knEψ(|Xnk|)|→0.那么，对于任意的ε＞0，有∑n=1∞cnP{max1≤m≤kn|∑k=1mXnk|＞ε}＜∞.
第二章，PA序列对数律的几个极限定理
自从Esaryetal.引入介绍了正相伴随机变量的概念以来，许多学者在这方面作了研究，并得到了很多有趣的结果和应用.1947年Hsu和Robbins引进完全收敛性的概念，它为研究大数律尾概率级数的收敛性开创了先例.之后，从完全收敛性延伸出一个称之为精确渐近性的方向.一些学者研究了NA序列对数律的精确结果，本章考虑PA情形，证明了若干相应的定理.
定理2.1.1设an=O(1/logn).对任何b＞-1，有(limε→0)ε2(b+1)(∞∑n=1)(logn)b/nP(Mn≥(ε+an)σ√nlogn)=2μ2(b+1)/b+1(∞∑k=0)(-1)k/(2k+1)2(b+1)和(limε→0)ε2(b+1)(∞∑n=1)(logn)b/nP(|Sn≥(ε+an)σ√nlogn)μ2(b+1)/b+1，
其中，μ2(b+1)为标准正态分布的2(b+1)阶矩.定理2.1.2对任何b＞-1，我们有(limε→∞)ε-2(b+1)(∞∑n=1)(logn)b/nP(Mn≤(εσ√π2n/8logn)=4/πΓ(b+1)(∞∑k=0)(-1)k/(2k+1)2b+3.
定理2.1.3设an=O(1/logn).对任何b＞-1，在a.s.意义和L2意义下，有(limε→0)ε2(b+1)(∞∑n=1)(logn)b/nI(|Sn|≥(ε+an)σ√nlogn)=μ2(b+1)/b+1，即(limε→0)ε2(b+1)(∑n∈()(ε)(logn)b/n=2μ2(b+1)/b+1a.s.和L2意义下，其中，μ2(b+1)为标准正态分布的2(b+1)阶矩，()(ε)={n：|Sn|≥(ε+an)σ√nlogn}.
第三章，ψ混合三角列部分和乘积的渐近对数正态性
1998年，Arnold和Villase(n)or得到了均值为l的i.i.d指数随机变量部分和乘积的渐近性质.2002年，Rempala和Wesolowski将它推广到了正的平方可积i.i.d的情形.随后，祁永成等人在这方面继续作了一些工作，将它延伸到分布属于稳定吸引域的情形.2005年，Rempala和Wesolowski又给出了i.i.d正的平方可积随机变量三角列部分和乘积的渐近性质.本章的主要目的是将2005年的结果推广到行内为ψ混合，行间独立的情形：设{Xn，n≥1}为正的平方可积的ψ混合序列，满足μ=EX1＞0，E|X1|p＜∞(p＞2)，∑i=1∞ψ1/2(2i)＜∞.记Tn=∑i=1n(Xi-u)，σn2=ETn2.当n→∞时，σn2=ETn2→∞.定理3.1.1设(Xk，i)i=1,2…，k，k=1，2，…是满足如下条件的三角列，它的每一行(Xk1，Xk2，…，Xkk)是(X1，X2，…，Xk)的独立复制，但是，它的行与行之间独立.记Sk=Xk，1+Xk，2+…+Xk，k，γk2=1/u2Var(Sk-μk)/k，γ2=1/u2limk→∞Var(Sk-μk)/k.那么，当n→∞时，[e∑k=1nγk2/2kΠk=1nSk/n!μn]1/γ√logn(d→)eN，其中，N为标准正态随机变量.