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本学位论文主要通过压缩映射原理，不动点理论和Krasnselskill定理讨论了非局部条件下的四类分数阶微分方程mild解的存在唯一性问题，主要内容如下： 第一章介绍了分数阶微分方程的研究背景，本文所做的主要工作及创新点，系统分析了近些年分数阶微分方程的发展前景。 第二章讨论了一类非局部条件下的泛函分数阶脉冲微分方程mild解的存在性问题。运用拉普拉斯变换并结合分段函数得到了mild解的定义，另外利用概率密度函数结合半群算子的方法给出了各解算子之间存在的关系。最后通过不动点理论得到了mild解唯一存在的充分条件。 第三章介绍了一类非局部条件下的中立型分数阶脉冲微分方程mild解的存在性问题，运用拉普拉斯变换和相关算子理论得到了mild解的定义，并通过压缩映射原理给出了mild解唯一存在的充分条件， 第四章研究了一类非局部条件下的1<α<2的分数阶微分方程mild解的存在唯一性问题，首先运用拉普拉斯变换得到了mild解的定义，且找到了关于解算子范数估计的一条积分路径。其次用Krasnselskill不动点理论得到了mild解存在的充分条件，并通过压缩不动点原理得到了mild解唯一存在的充分条件。最后给出一个例子来验证结论。 第五章研究了一类非局部条件下的1<α<2的中立型分数阶微分方程mild解的存在唯一性问题，在这一章运用了与第二章类似的方法得出本章的主要结论。