【摘 要】
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矩阵和行列式是线性方程组求解的重要工具.本文主要考虑交换半环上广义正交矩阵和行列式的应用.首先给出了广义正交矩阵的一些性质,并在一定条件下得到了广义正交矩阵的等价
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矩阵和行列式是线性方程组求解的重要工具.本文主要考虑交换半环上广义正交矩阵和行列式的应用.首先给出了广义正交矩阵的一些性质,并在一定条件下得到了广义正交矩阵的等价刻画,其次,探究了存在标准基的有限生成半模中标准正交集扩充为标准正交基的充要条件,然后,给出了行列式的性质,紧接着,研究了交换半环上的半模中线性方程组有解的充要条件,最后得到了交换半环上的Cramer法则.本文具体安排如下:在第一章,回顾了半环的一些基本概念和相关的结论.在第二章,研究了交换半环上广义正交矩阵的性质及其在一定条件下的等价刻画,并得到了存在标准基的有限生成半模中标准正交集扩充为标准正交基的充要条件.在第三章,讨论了交换半环上方阵的行列式的性质,得到了一定条件下的线性方程组有解的充要条件和交换半环上的Cramer法则.
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