周期解理论是有关运动周期轨道的存在性及稳定性的理论，是当前非线性动力学领域中最活跃的分支之一.研究高维非线性动力系统周期解的存在性、稳定性及其分布问题同实际工程中诸多复杂非线性现象密切相关.近年来关于高维非线性动力系统的周期解分岔理论不断发展，但现有的大多数学理论和方法还较为抽象，理论判定条件也较强，且对系统解的性态也有几何描述上的困难，这使得高维系统的周期解分岔理论难以在实际工程问题中广泛应用.因此发展能够分析高维非线性动力系统周期解分岔的理论方法并广泛应用于实际工程模型的研究是非常重要和迫切的.　　本文主要研究四类高维非线性动力系统周期解的存在性及分岔条件，并应用于研究实际工程模型的多周期解分岔问题及其参数控制条件.主要研究内容包括以下几个方面:　　(1)研究4维n1∶n2共振等时中心扰动系统周期解的存在性及分岔问题.首先运用周期变换将原系统化为周期系统，再分别针对自治系统和非自治系统构造Poincare映射，得到相应的广义Melnikov函数，最后通过分析该函数给出扰动系统周期解及次调和解存在性及分岔的判定条件.　　(2)研究两类4维自治系统周期解的存在性和分岔的判定条件及方法.当未扰系统为Hamilton系统时，通过建立动态曲线坐标标架与构造Poincare映射相结合的方法得到Melnikov函数，并分析等周期及变周期系统周期轨道的存在性和分岔行为.当未扰系统含有孤立不变环面时，分析孤立不变环面上周期解的分岔行为.最后利用推广的Melnikov函数法研究了横向风载荷作用下覆冰悬索系统分岔周期解个数的上界及其参数控制条件，并通过数值模拟给出其相图构型.　　(3)推广(2)中自治系统的Melnikov方法，使其适用于研究两类2n维非自治系统次调和解存在性和分岔的判定条件及方法.利用2n维Melnikov方法研究参数激励与外激励联合作用下覆冰悬索系统的多周期解分岔问题，并通过理论分析与数值图像相结合的方式得到周期解取最大个数时的参数条件.　　(4)研究4维非自治快慢系统的周期解分岔问题.建立4维空间中依赖于弧长的曲线坐标标架，在此基础上构造Poincare映射并分析其性质，用于研究未扰系统分别为Hamilton系统、包含一个孤立闭轨的系统时，扰动系统周期分岔的条件及其个数问题.最后利用上述理论结果研究蜂窝夹层板系统周期解的个数及其参数控制条件.　　本文在高维非线性动力系统周期解分岔理论及应用上都取得了创新性成果.在理论上，得到用于研究4维共振等时中心系统周期解分岔的广义Melnikov方法;将研究二维系统周期解的曲线坐标方法推广至高维，使其同时适用于高维Hamiltion系统和孤立不变环面系统周期解的研究.在应用上，运用图像与理论相结合的方式研究覆冰悬索系统、蜂窝夹层板系统的多周期分岔问题，得到周期解的个数、相对位置及其参数控制条件.本文的研究对高维非线性动力系统周期解理论的发展具有重要意义.