【摘 要】
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在信号处理领域中,混合信号的划分,对于音频识别、信号去噪、频谱检测有着重要的意义,而参数估计是混合信号中关键问题之一,期望最大化算法(Expectation-Maximization,EM)算法为处理缺失数据下的参数估计问题提供了一种非常有效的解决方案,并在实际中得到广泛应用.为了衡量两个相近信号能否区分开,本文提出参数分辨率的概念,为衡量算法对相近信号的区分能力提供了度量标准,同时也为评价算法参
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在信号处理领域中,混合信号的划分,对于音频识别、信号去噪、频谱检测有着重要的意义,而参数估计是混合信号中关键问题之一,期望最大化算法(Expectation-Maximization,EM)算法为处理缺失数据下的参数估计问题提供了一种非常有效的解决方案,并在实际中得到广泛应用.为了衡量两个相近信号能否区分开,本文提出参数分辨率的概念,为衡量算法对相近信号的区分能力提供了度量标准,同时也为评价算法参数估计的准确度提供了新的有效指标.本文主要做了如下几方面的工作:1.构建线性混合模型EM算法参数估计的理论.EM算法中最重要的环节是求极大似然函数表达式与隐含变量的迭代公式,根据现有科研成果发现,三分量(多分量)混合模型的构建与迭代公式的推导缺乏严格的概率表达与数学论证,因此,本文以不完全数据下的两分量混合模型EM算法参数估计为基础,对三分量混合模型进行完善.此构建方法和推导过程可以推广至任意的有限混合模型中,为线性混合模型EM算法参数估计的构建提供了很好的理论框架.2.针对算法终止条件影响其参数估计的效应问题,在不损失精度的前提下,提出无穷范数作为终止条件的方法,该方法比其它范数能更快地达到收敛效果.该文在线性混合模型EM算法参数估计的理论之上,进一步考虑了在不同终止条件下的时间成本与误差精度的影响分析,并且以同类型以及交叉类型分布为基础进行验证.实验表明,与其它终止条件相比,无穷范数作为终止条件具有计算速度快和泛化能力强的优势.3.对于有限同类型线性组合模型信号划分过程中每个簇是否需要继续再分,缺乏算法理论上的指导,难以量化信号划分的终止条件,该文结合Fisher判别准则,给出类似EM算法这种非距离划分方法的参数分辨率的形式化定义,量化信号划分的终止条件.数值模拟表明:参数分辨率的精度随着模型参数的增大而变高;局部分辨率与整体分辨率保持一致.此外,推导出此算法参数估计对应的分开区域与参数分辨率满足线性关系,得到不同置信度下的比例因子图.参数分辨率的提出,为此类算法能否分开相近信号提供了度量标准,同时也为此类算法参数估计准确度的衡量提供了新的定量指标.
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