粒子通过势垒的隧穿是当前量子输运中最活跃的课题，特别是石墨烯的发现更刺激了对这个问题的研究。石墨烯中无质量 Dirac-Weyl费米子通过电势的Klein隧穿不仅从理论上被证明，而且也被实验证实。在当今电子器件中存在各种形式的势垒，研究载流子通过势垒隧穿对电子电路具有重要的意义。晶格是不同于石墨烯的二维平面材料，本文研究晶格中无质量Dirac-Weyl费米子在各种势垒中的隧穿。主要内容和重要结果如下：分析了晶格结构，用紧束缚模型得到了系统的低能哈密顿量。晶格由三个子格构成，其中两个子格的格点构成六边形蜂巢结构，另一个子格格点在六边形的中心。我们引入阵得到了系统的低能哈密顿量。能量色散除了具有与石墨烯相同的线性Dirac圆锥外，还存在一个能量为零的完全平坦能带。　　研究了晶格中无质量Dirac-Weyl费米子的电势垒隧穿。给出了存在电势时晶格中粒子在给定能谷K的哈密顿量，通过求解本征值方程得到了有电势时系统的三旋量波函数。由概率波守恒导出了波函数在界面的连续条件，即 hub子格波函数连续和两个 rims子格波函数之和连续。研究了粒子通过阶梯势的行为，发现势垒区域的波矢与波的传播方向相反，这被认为势垒区域实际上中反粒子在运动。计算了粒子通过阶梯势和方势垒的透射概率，发现了类光学的全反射现象。特别有趣的是发现当入射能量正好为势垒高度的一半时，粒子完全透射而与入射角无关。　　研究了粒子通过磁势垒的行为。当磁场垂直于二维材料平面时，在 Landau规范下描述磁场中的粒子波函数用抛物线柱函数表示。当存在阶梯磁势时在磁场区域出现粒子的束缚态，其束缚态能量与平行于势垒方向动量满足确定的关系。研究了粒子通过磁势垒的隧穿，关于平行势垒方向的动量守恒导致透射概率并不正好等于透射系数的平方。研究发现粒子通过磁势垒的透射概率对入射角具有非对称性；对确定的入射能量和势垒宽度存在入射临界角。对确定的入射能量存在势垒宽度的极限值，当势垒宽度大于这个值时，粒子不可能透射过势垒；对任意入射能量，当势垒宽度接近临界宽度时透射概率急剧下降；对确定的入射角，当入射能量较大时透射概率为1的范围大而且振动小，而入射能量小时透射概率随着势垒宽度的变化振荡较大。　　研究了粒子能过磁矢势垒的隧穿。非均匀磁场产生的磁矢势垒区域的波函数为平面波。研究了入射能量与势垒宽度对透射概率的影响，这里引入了传递矩阵方法求解透射系数。我们分别研究了单势垒，两平行势垒和反平行势垒的透射概率。在磁矢势中透射中也存在入射临界角，对单势垒发现当势垒宽度不变，入射能量增加时透射为1入射区域增大；保持入射能量不变而增加势垒宽度，透射概率的振荡加剧。由于平坦能带的存在，在相同条件下能完全透射区域大于石墨烯。粒子通过两个平行势垒时，势垒宽度和两势垒间距对透射概率都有影响，当两者都固定条件下透射范围随入射能量增加而增加。当势垒间距和入射能量不变时，较宽势垒透射反而更强。对反平行势垒透射具有对称性，且反平等势垒透射区域比平行势垒小，好像第二个势垒区域的磁场起到了抑制透射的作用。　　研究了磁电组合势垒对粒子的约束和波导。同时存在磁矢势和电势时，势垒区域可得到行波而势垒外面为衰减波，因此电势形成势阱从而约束准粒子。我们研究了在磁电组合势垒中的束缚态波函数和能量，发现在确定的势垒宽度下，束缚态能量和动量的关系取决于其中电势阱深度，增加电势阱深度可增加束缚态数,增加势阱宽度也可增加束缚态数。研究了磁电组合势垒可构成波导的条件，分析了沿势垒方向形成的波导的概率流，得到了对应波导模的概率密度流与势垒宽度，粒子能量和电势强度的关系。　　本文研究的晶格是一种类似于石墨烯的二维结构，它即存在于现实的材料中也可以用光学手段加以产生。相信对这种材料各种性质的研究会推动它在纳米器件应用中的光明前景。