Moore-Penrose逆和Drazin逆是两类非常重要的广义逆，在许多领域都有着重要的应用.很多学者围绕复矩阵、Banach空间以及Hilbert空间中的有界线性算子上的广义逆展开研究，已经取得了丰富的成果.2012年，M.P.Drazin在结合环和半群中引入了(b，c)-逆，统一了Moore-Penrose逆和Drazin逆以及其他经典广义逆，为广义逆的研究提供了一个公共的新平台.也正因为如此，(b，c)-逆的研究难度更大.目前关于(b，c)-逆的相关研究成果并不丰富，仍有很多问题等待进一步探讨.本文主要围绕环上Moore-Penrose逆、Drazin逆以及(b，c)-逆，从线性组合的可逆性，分块矩阵Moore-Penrose逆存在性、广义逆的反序律以及(b，c)-逆的存在性及(b，c)-谱幂等元等几个方面展开研究.主要分为四个部分:　　第一部分首先对环R中两个元素a和b，当a*≤b且a是Moore-Penrose可逆时，给出了b是Moore-Penrose可逆的充要条件，推广了C.Y.Deng等人关于有界线性算子的相关结论.其次在偏序的条件下，讨论了两个Moore-Penrose可逆元的线性组合Moore-Penrose可逆性以及反序律问题，推广了M.To(s)i(c)关于EP元和广义投影元的线性组合可逆性的相关结果.给出了乘积矩阵存在Moore-Penrose逆新的判别准则，作为应用给出了环上分块矩阵M=(abcd）（其中a是可逆的）以及M=(ab0d)有Moore-Penrose逆的充分必要条件，将R.E.Hartwig和P.Patrício的工作推广到更一般的环上.　　第二部分利用广义Schur补的极秩，讨论了形如(AB)I=BI(AI ABBI)I AI的混合型反序律问题，其中A，B是复矩阵，I={1，3}，{1，2，3}，{1，3，4}.利用矩阵的秩给出了{1，3}-逆、{1，2，3}-逆和{1，3，4}-逆的混合型反序律成立的充要条件，补充了混合型反序律的研究结果.　　第三部分利用环论的方法与技巧，讨论了两个Drazin可逆元素和与积的Drazin可逆性.首先给出了对于域上代数中两个元素a和b满足ab=λba时，a+b的Drazin可逆性.同时，利用角环中元素的Drazin可逆性，简化了P.Patrício和J.L.Chen等人有关环上幂等元的和与积的Drazin可逆性结论的证明.　　第四部分主要研究了(b，c)-逆的存在性及有相同(b，c)-谱幂等元的刻画.首先从一类特殊(b，c)-逆(Bott-Duffin(e，f)-逆）展开研究.利用可逆元素，给出了在e和f是投影元时，Bott-Duffin(e，f)-逆的存在性及表达式.其次利用零化子、直和分解和可逆元给出了(b，c)-逆存在性的新刻画.同时我们发现，如果元素a是(b，e)-可逆的，则b和c一定都是正则元这个性质.进而在b和c都是正则元的条件下，证明了(b，c)-逆、混合(b，c)-逆以及零化子(b，c)-逆是一致的.最后，研究了有相同(b，c）-谱幂等元的刻画问题，并探讨了(b，c)-逆的反序律成立的充要条件，推广了M.Dijana等人给出的有关image-kernel(p，q)-逆的结论.