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本文主要的目的是研究二阶Hamiltonian系统
-(x)=f(t，x)(1.1)
满足
x(t)≥0，(A)t∈R(1.2)
当x(t0)=0时，(x)(t0-)=-(x)(t0+)(1.3)
的周期解的存在性。因为，在一定条件下，满足(1.2)和(1.3)的问题(1.1)等价于以下系统
-(x)=f(t，|x|)sgn(x)x(0)-x(2π)=(x)(0)-(x)(2π)=0，(Ⅰ)或-(x)=f(t，|x|)sgn(x)x(0)+x(2π)=(x)(0)+(x)(2π)=0，(Ⅱ)
因此，本文通过使用非光滑情形下的几个新临界点定理得到系统(Ⅰ)或(Ⅱ)的周期解，进而得到一系列满足(1.2)和(1.3)的问题(1.1)的解的存在性定理。