【摘 要】
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本文主要研究Rd中有界区域上具有多个尺度的线性弹性椭圆系统的周期均匀化定量估计,其中Lε=-div（A（x,x/ε1,x/ε2,…,x/εn）▽）,{0＜εn＜εn 1＜…＜ε1＜1}表示n个有序参数且都与参数ε有关（ε→0,ε1→0）.我们建立了上述方程解uε的一致边界Lipschitz估计和W1,p估计并得到解在L2（Ω）中的收敛速度估计.本文主要分为六章.第一章简要介绍均匀化理论相关应用背景
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本文主要研究Rd中有界区域上具有多个尺度的线性弹性椭圆系统的周期均匀化定量估计,其中Lε=-div（A（x,x/ε1,x/ε2,…,x/εn）▽）,{0＜εn＜εn 1＜…＜ε1＜1}表示n个有序参数且都与参数ε有关（ε→0,ε1→0）.我们建立了上述方程解uε的一致边界Lipschitz估计和W1,p估计并得到解在L2（Ω）中的收敛速度估计.本文主要分为六章.第一章简要介绍均匀化理论相关应用背景和本文的主要研究内容.第二章,介绍了预备知识及本文需要的基本理论.第三章,基于重复均匀化思想和归纳法建立了解的逼近理论.第四章,通过迭代和伸缩变换技巧建立了解的大尺度边界Lipschitz估计.第五章,利用第四章的结论结合实变量方法和对偶理论建立了解的一致W1,p估计.第六章,利用重复均匀化方法和假设归纳得到了解在L2（Ω）中的收敛速度.
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