本文旨在介绍偏微分方程在数字图像处理的相关概念,建立图像和数学模型之间的关系.通过分析一些偏微分方程的性质和特点,给出对应的图像处理效果.本文分章节对图像去噪,图像分割问题进行讨论,并且给出了它们在人脸模式识别中的应用.第一章简要概述本论文研究的背景与动机,以及一些已有的图像处理方法和应用数学模型的图像处理在各个领域中的一些简单应用.第二章具体介绍偏微分方程图像处理的一些基本概念和数学准备知识.包括图像模型的基本概念,各类图像处理算子.同时介绍了图像处理中图像分割的一类重要数学方法——水平集方法.该方法主要解决通过曲线的演化问题来解决偏微分方程的数值计算问题.同时给出了变分水平集方法的基本概念和定义,给出了其在一类方程中的应用.第三章开始介绍了偏微分方程在图像去噪和滤波中的模型.从能量方法出发,给出热传导方程在图像滤波中的作用,并且根据其特点建立了PM模型,该模型则克服热传导方程在边界处理中的缺点,在有效去噪的同时更好的保留边界.最后介绍了Shock滤波器以及Shock滤波在去除图像模糊方面的作用.第四章考虑了一些应用偏微分方程进行图像分割的模型,通过Mumford-Shah泛函入手,介绍了GAC模型和CV模型,并给出了相应的定义和分割效果,同时比较了这两个模型各自的优点.最后具体介绍一些基于Mumford-Shah模型的的分割模型的建立和分析.第五章结合偏微分方程在图像去噪和分割中的一些模型,阐述如何应用这些模型.主要通过人脸模式识别为例子,给出了有关模型在人脸模式识别的应用,并分析了偏微分方程图像处理在这类应用中的优缺点.