【摘 要】
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本文研究了积分差分方程un+1(x)= fR k(x-y)f(un(y))dy,x ∈ R,n = 0,1,2...的整体解,在种群动力学中un(x)表示在时刻n,位置x处的种群密度,f:R→R+表示出生函数,k表示概率密
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本文研究了积分差分方程un+1(x)= fR k(x-y)f(un(y))dy,x ∈ R,n = 0,1,2...的整体解,在种群动力学中un(x)表示在时刻n,位置x处的种群密度,f:R→R+表示出生函数,k表示概率密度函数或者核函数,它反应个体的空间移动能力.本文首先考虑了以上积分差分方程在单稳情形下,出生函数单调时的整体解.借助方程在0点处的线性化特征方程并利用Ikehara定理得到了单稳方程单调行波解的渐近行为.结果表明,非临界波速时行波解在无穷远处是指数衰减的.最后利用行波解在无穷远处的衰减性,运用上下解方法并结合比较原理,最终得到整体解的存在性和解对参数的连续依赖性.其次考虑了单稳情形下出生函数非单调时的整体解的存在性.通过构造两个单调且在零点附近具有相同表达式的出生函数,可以构造原方程的广义上下解.再结合上下解方法和比较原理,得出整体解的存在性.最后研究了双稳情形下积分差分方程的整体解.借助0和1两点处的线性化特征方程,研究了单调行波解在正负无穷两端的先验衰减率.结果表明,行波解在正负无穷处都是指数衰减的.接着通过考虑两个沿实轴相向传播的行波解,构造出方程的一个整体解并给出了整体解的一些定性性质.
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