近年来,Vandermonde矩阵在数学及工程领域中有着广泛的应用,作为科学计算中一类重要的矩阵已引起许多数学工作者的关注。首先给出了标准幂基下的经典Vandemronde矩阵及其应用,接着讨论了Vandermonde矩阵的逆矩阵,并对Vandermonde矩阵的插值应用做了进一步研究,并得出Vandemronde矩阵的逆矩阵。论文的第一部分主要综述了Vandermonde矩阵的发展状况与应用背景,首先对标准幂基下的经典Vandermonde的性质及应用进行归纳与总结,第二部分来讨论了与Vandermonde矩阵有密切联系Bezout矩阵,并通过一种新的方法,即移位算子方法及其矩阵表示,讨论了这两种矩阵之间的关系,给出Vandermonde在友矩阵以及Hankel矩阵性质中的应用。接着,第三部分主要讨论了标准幂基下的Vandermonde矩阵及其在插值理论中的应用,然后借助Horner多项式以及Lagrange插值多项式,来研究线性方程组中求解Vandermonde矩阵的逆矩阵求法。作为一种重要的应用,最后一部分主要研究了Vandermonde矩阵与Pascal矩阵,Stirling矩阵之间的关系,并从Pascal矩矩阵和Stirling矩阵的角度得到统计学中常用到的随机矩阵,论文最后给出q数下的Pascal矩矩阵和Stirling矩阵的定义,最后探讨了这三种特殊矩阵之间的关系以及产生的组合等式。并在此基础上研究q数下的Vandermonde矩阵的性质。